LKPD Matematika Kelas 10: Penyelesaian dan Interpretasi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel secara Grafik

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menggambar grafik setiap pertidaksamaan linear, menentukan daerah hasil masing-masing pertidaksamaan, dan menentukan daerah irisan yang merupakan solusi sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Murid dapat menginterpretasikan daerah solusi sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam konteks masalah nyata yang dimodelkan.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berpasangan (2 orang per kelompok).
• Siapkan alat tulis, penggaris, pensil warna atau stabilo minimal 3 warna berbeda, dan kertas berpetak/milimeter.
• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Tunjukkan semua proses penyelesaian, bukan hanya jawaban akhir.
• Diskusikan jawaban dengan pasangan sebelum menuliskan kesimpulan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menggambar dan Mengarsir: Dari Pertidaksamaan ke Daerah Solusi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna/stabilo 3 warna
• Kertas berpetak atau bidang koordinat tercetak

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut: x + 2y ≤ 8, 2x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0.
2. Untuk setiap pertidaksamaan, ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan sehingga diperoleh persamaan garis lurus.
3. Tentukan dua titik potong sumbu (sumbu-x dan sumbu-y) untuk setiap garis, lalu gambar garis tersebut pada bidang koordinat yang disediakan.
4. Gunakan titik uji (0,0) untuk menentukan sisi mana dari garis yang merupakan daerah hasil pertidaksamaan.
5. Arsir daerah hasil setiap pertidaksamaan dengan warna berbeda. Gunakan garis utuh untuk ≤ atau ≥ dan garis putus-putus untuk < atau >.
6. Identifikasi daerah irisan (daerah yang diarsir oleh semua pertidaksamaan sekaligus) dan beri label 'Daerah Solusi'.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk setiap pertidaksamaan:

2. Gambarlah keempat garis pada bidang koordinat di bawah ini, arsir daerah hasil masing-masing pertidaksamaan dengan warna berbeda, dan tandai daerah irisan (daerah solusi) dengan arsiran tebal atau warna khusus.

3. Sebutkan koordinat semua titik sudut (vertex) daerah solusi yang kamu peroleh. Jelaskan bagaimana kamu menentukan titik-titik tersebut.

4. Apakah titik (3,3) termasuk dalam daerah solusi? Buktikan dengan substitusi ke setiap pertidaksamaan.

Tabel dikerjakan pada kolom yang tersedia. Grafik digambar pada bidang koordinat berpetak (sumbu x dan y dari 0 sampai 12). Uraian ditulis minimal 2 kalimat.

Kegiatan 2: Investigasi Konteks Nyata: Produksi Roti di Toko 'Berkah'

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna/stabilo
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah situasi berikut dengan saksama.
2. Toko roti 'Berkah' memproduksi dua jenis roti: roti cokelat dan roti keju. Setiap hari toko memiliki keterbatasan: (1) Bahan tepung tersedia maksimal 12 kg; roti cokelat butuh 2 kg dan roti keju butuh 3 kg per loyang. (2) Waktu oven tersedia maksimal 8 jam; roti cokelat butuh 1 jam dan roti keju butuh 2 jam per loyang. (3) Jumlah loyang masing-masing jenis tidak boleh negatif.
3. Modelkan situasi di atas menjadi sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
4. Gambar grafik sistem pertidaksamaan tersebut dan tentukan daerah solusinya.
5. Interpretasikan makna daerah solusi dalam konteks produksi toko roti.

Pertanyaan:

1. Tentukan variabel yang digunakan dan tuliskan semua pertidaksamaan yang membentuk sistem pertidaksamaan linear dari situasi toko roti 'Berkah'.

2. Gambarlah grafik sistem pertidaksamaan tersebut pada bidang koordinat dan arsirlah daerah solusinya.

3. Sebutkan titik-titik sudut daerah solusi dan jelaskan makna setiap titik sudut dalam konteks produksi roti.

4. Pak Berkah ingin memproduksi 3 loyang roti cokelat dan 3 loyang roti keju. Apakah rencana ini bisa dilaksanakan? Berikan alasan matematis.

5. Diskusikan dengan pasanganmu: Apa makna dari titik-titik yang berada di DALAM daerah solusi (bukan di garis batas)? Mengapa informasi ini berguna bagi Pak Berkah?

Model matematika ditulis rapi dengan definisi variabel. Grafik digambar pada bidang koordinat (sumbu x: 0–9, sumbu y: 0–6). Diskusi ditulis dalam 3–4 kalimat per pasangan.

Kegiatan 3: Tantangan Kreatif: Rancang Masalahmu Sendiri!

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna
• Kreativitas dan pengalaman sehari-hari

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bersama pasanganmu, buatlah satu masalah kontekstual (dari kehidupan sehari-hari kalian) yang dapat dimodelkan menjadi sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan minimal 3 pertidaksamaan (selain x ≥ 0 dan y ≥ 0).
2. Tuliskan cerita masalah, tentukan variabel, dan susun sistem pertidaksamaannya.
3. Gambar grafik dan tentukan daerah solusi dari sistem yang kalian buat.
4. Tuliskan satu pertanyaan interpretasi yang bisa dijawab dari daerah solusi tersebut, lengkap dengan jawabannya.
5. Tukarkan hasil kerja kalian dengan pasangan lain untuk saling mengoreksi.

Pertanyaan:

1. Tuliskan cerita masalah kontekstual yang kalian rancang (minimal 4 kalimat, mengandung konteks nyata yang jelas).

2. Tuliskan definisi variabel dan sistem pertidaksamaan dari masalah yang kalian buat.

3. Gambar grafik sistem pertidaksamaan dan arsir daerah solusinya.

4. Tuliskan satu pertanyaan interpretasi beserta jawabannya berdasarkan daerah solusi yang kalian peroleh.

5. Setelah bertukar dengan pasangan lain, tuliskan satu hal yang sudah benar dan satu saran perbaikan untuk pekerjaan mereka.

Cerita masalah ditulis di kotak besar. Model matematika ditulis terpisah dengan jelas. Grafik digambar pada bidang koordinat kosong. Umpan balik ditulis di kolom komentar bawah.

REFLEKSI

1. Apa langkah yang menurutmu paling penting saat menentukan daerah solusi sistem pertidaksamaan linear dua variabel? Mengapa?

2. Berikan satu contoh situasi di kehidupanmu (di luar yang sudah dibahas) yang bisa dimodelkan dengan sistem pertidaksamaan linear. Jelaskan secara singkat variabel dan kendalanya.

3. Setelah mengerjakan LKPD ini, apa yang masih membingungkan atau ingin kamu pelajari lebih lanjut tentang topik ini?