LKPD Matematika Kelas 10: Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Cosinus Sudut Lancip untuk Menentukan Ukuran Sisi Samping Segitiga Siku-Siku

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mengaplikasikan perbandingan trigonometri cosinus dari sudut lancip untuk menentukan ukuran sisi pada segitiga siku-siku

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan teliti sebelum mulai menghitung.
• Ingat kembali definisi dasar cosinus pada segitiga siku-siku: cos(θ) = sisi samping / sisi miring.
• Gunakan nilai perbandingan trigonometri cosinus yang diberikan pada soal untuk menentukan panjang sisi samping.
• Tuliskan langkah-langkah aljabar secara sistematis dan rapi pada ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Menentukan Sisi Samping Segitiga Siku-Siku Menggunakan Perbandingan Cosinus

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati dua kasus segitiga siku-siku berikut secara saksama.
2. Kasus A: Segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dengan sudut lancip ∠BAC = 60° dan panjang hipotenusa/sisi miring AC = 18 cm. Nilai cos 60° = 0,5.
3. Kasus B: Segitiga siku-siku PQR siku-siku di Q dengan sudut lancip ∠QPR = 30° dan panjang hipotenusa/sisi miring PR = 24 cm. Nilai cos 30° = 0,866.
4. Terapkan rumus cosinus untuk menghitung ukuran sisi samping sudut tersebut pada masing-masing kasus.

Pertanyaan:

1. Pada Kasus A, tentukan panjang sisi samping AB dari sudut ∠BAC = 60° jika diketahui panjang sisi miring AC = 18 cm dan nilai cos 60° = 0,5!

2. Pada Kasus B, tentukan panjang sisi samping PQ dari sudut ∠QPR = 30° jika diketahui panjang sisi miring PR = 24 cm dan nilai cos 30° = 0,866!

Format jawaban berupa uraian matematis berurutan: rumus yang digunakan -> substitusi nilai yang diketahui -> hasil perkalian aljabar panjang sisi samping beserta satuannya.

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Aplikasi Perbandingan Cosinus dalam Masalah Nyata (Replika Piramida & Tangga)

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah dua skenario kontekstual berikut.
2. Skenario 1 (Piramida): Seorang arsitek membuat rancangan lorong bawah tanah yang membentuk segitiga siku-siku dengan rusuk miring piramida sepanjang 600 meter dan sudut elevasi kemiringan θ = 41° terhadap alas horizontal. Diketahui nilai cos 41° = 0,75. Lorong horizontal merupakan sisi samping dari sudut tersebut.
3. Skenario 2 (Tangga Bersandar): Sebuah tangga dengan panjang 5 meter bersandar pada dinding tegak dan membentuk sudut lancip 45° terhadap lantai mendatar. Nilai cos 45° = 0,707. Jarak kaki tangga ke dinding merupakan sisi samping dari sudut 45° tersebut.
4. Gunakan perbandingan cosinus untuk menghitung panjang sisi samping (ukuran horizontal) pada kedua skenario.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan Skenario 1, hitunglah panjang lorong bawah tanah horizontal (sisi samping) jika rusuk miring piramida = 600 m dan cos 41° = 0,75!

2. Berdasarkan Skenario 2, hitunglah jarak dari kaki tangga ke dinding tegak (sisi samping) jika panjang tangga = 5 m dan cos 45° = 0,707!

Format uraian: (1) Identifikasi komponen yang diketahui (sisi miring, besar sudut, nilai cosinus), (2) Persamaan cosinus, (3) Perhitungan nilai sisi samping disertai kesimpulan bernilai satuan meter.

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Analisis Komparatif Perubahan Sudut terhadap Ukuran Sisi Samping

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator/lembar referensi nilai trigonometri

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bekerjalah berpasangan untuk melengkapi tabel perbandingan berikut.
2. Sebuah bidang miring sepanjang tetap 100 cm diatur dengan tiga kemiringan sudut lancip berbeda terhadap lantai horizontal: 20°, 45°, dan 70°.
3. Gunakan data nilai cosinus berikut: cos 20° = 0,940; cos 45° = 0,707; cos 70° = 0,342.
4. Hitung panjang sisi samping (panjang bidang horizontal) untuk setiap sudut, lalu diskusikan polanya.
5. Gunakan sisa waktu aktivitas ini untuk mengisi bagian refleksi pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel perhitungan panjang sisi samping untuk panjang sisi miring tetap 100 cm pada ketiga sudut tersebut!

2. Diskusikan: Bagaimana pengaruh perubahan besar sudut lancip (dari 20° membesar hingga 70°) terhadap panjang sisi samping yang terbentuk jika panjang sisi miringnya tetap?

Tabel 4 kolom (Sudut Lancip | Sisi Miring | Nilai Cosinus | Perhitungan Sisi Samping) diikuti 1 paragraf ringkas hasil diskusi analisis pola perubahan ukuran sisi samping.

REFLEKSI

1. Bagaimana langkah aljabar yang kamu gunakan ketika mencari panjang sisi samping jika nilai cosinus sudut lancip dan sisi miring sudah diketahui?

2. Dalam kehidupan sehari-hari (seperti kemiringan jalan atau tangga), situasi apa yang paling memudahkanmu membayangkan penerapan sisi samping dan sisi miring trigonometri cosinus?

3. Apa kendala utama yang kamu hadapi saat mengalikan nilai cosinus desimal dengan panjang hipotenusa, dan bagaimana kamu menyelesaikannya?