LKPD Matematika Kelas 10: Pemodelan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mengidentifikasi sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah kontekstual dengan menentukan variabel, tanda ketidaksamaan yang tepat, dan membuat model matematikanya.
2. Murid dapat membedakan sistem pertidaksamaan linear dari bentuk matematika lain berdasarkan syarat linear, pertidaksamaan, dan sistem (simultan).

PETUNJUK UMUM

• Awali kegiatan dengan berdoa. Tarik napas dalam-dalam, mari kita belajar dengan pikiran yang tenang dan fokus (Berkesadaran/Mindful).
• Bacalah setiap instruksi dan cerita masalah dengan teliti. Bayangkan kamu sedang menghadapi situasi tersebut di dunia nyata (Bermakna/Meaningful).
• Diskusikan dengan teman kelompokmu. Jangan ragu untuk berdebat sehat dan berbagi ide. Matematika itu seperti memecahkan teka-teki detektif (Menggembirakan/Joyful)!
• Tuliskan jawabanmu pada ruang yang telah disediakan dengan rapi.
• Jika ada yang membingungkan, angkat tanganmu dan panggil guru untuk berdiskusi.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Misi 1: Inspeksi Bentuk Aljabar (Apakah Aku SPtLDV?)

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati keempat bentuk matematika di bawah ini.
2. Bentuk A: {2x + 3y = 12 ; x - y = 4}
3. Bentuk B: {x^2 + y <= 5 ; x + y >= 2}
4. Bentuk C: 3x + 4y <= 24
5. Bentuk D: {x + y <= 10 ; 2000x + 5000y <= 30000}
6. Diskusikan dengan temanmu, manakah yang merupakan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)?
7. Gunakan 3 syarat utama: harus 'Linear' (pangkat tertinggi 1), harus 'Pertidaksamaan' (menggunakan tanda <, >, <=, >=), dan harus 'Sistem' (lebih dari satu pertidaksamaan yang saling terikat).

Pertanyaan:

1. Analisis Bentuk A, B, dan C. Mengapa ketiga bentuk tersebut BUKAN merupakan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel? Jelaskan alasan spesifik untuk masing-masing bentuk!

2. Berdasarkan analisis di atas, buktikan mengapa Bentuk D adalah SPtLDV yang sah!

Tuliskan jawabanmu dalam bentuk paragraf singkat yang jelas dan terstruktur untuk masing-masing pertanyaan.

Kegiatan 2: Misi 2: Detektif Kata Kunci dan Variabel

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Stabilo/Pewarna untuk menandai kata kunci di teks

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah kasus berikut dengan saksama: 'OSIS SMA Merdeka akan mengadakan bazar makanan. Budi bertugas membeli dua jenis roti, yaitu Roti Cokelat dan Roti Keju. Harga satu Roti Cokelat Rp5.000,00 dan Roti Keju Rp4.000,00. Budi hanya membawa uang maksimal Rp100.000,00. Karena kebutuhan stan, Budi harus membeli paling sedikit 20 buah roti secara keseluruhan.'
2. Tugasmu adalah menerjemahkan cerita bahasa Indonesia tersebut ke dalam bahasa Matematika.
3. Langkah pertama dalam pemodelan adalah menentukan variabel (x dan y) dan mengidentifikasi tanda ketidaksamaan dari kata kunci.

Pertanyaan:

1. Tentukan apa yang akan menjadi variabel x dan variabel y dari cerita di atas! (Ingat: variabel mewakili 'banyaknya' atau 'jumlah' barang, bukan harganya).

2. Lengkapi tabel kata kunci berikut dengan tanda ketidaksamaan matematika yang tepat (<, >, <=, >=)!

3. Berdasarkan variabel dan tanda yang sudah kamu temukan, susunlah dua pertidaksamaan matematika dari cerita Budi!

Gunakan format poin-poin untuk pertanyaan 1 dan 3. Untuk pertanyaan 2, buatlah tabel sederhana dengan dua kolom: 'Kata Kunci' dan 'Tanda Matematika'.

Kegiatan 3: Misi 3: Arsitek Model Matematika

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas buram untuk coret-coretan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sekarang kamu akan memodelkan masalah yang lebih kompleks secara mandiri.
2. Kasus: 'Panitia karya wisata sekolah berencana menyewa kendaraan untuk 300 siswa. Ada dua jenis kendaraan yang tersedia: Bus (kapasitas 50 orang) dan Minibus (kapasitas 15 orang). Tempat parkir di lokasi wisata hanya mampu menampung tidak lebih dari 10 kendaraan dari rombongan sekolah tersebut.'
3. Diskusikan dengan teman kelompokmu untuk membangun model matematika (SPtLDV) yang utuh dari situasi ini.
4. Jangan lupa tambahkan syarat non-negatif (karena jumlah kendaraan tidak mungkin bernilai minus/negatif).

Pertanyaan:

1. Buatlah tabel bantuan (tabel informasi) untuk mengelompokkan data kapasitas penumpang dan daya tampung parkir!

2. Tuliskan model matematika (Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel) secara lengkap berdasarkan tabel yang telah kamu buat!

Buatlah tabel informasi di bagian atas, kemudian tuliskan sistem pertidaksamaannya di bawah tabel dengan menggunakan tanda kurung kurawal '{' di sebelah kiri untuk menunjukkan bahwa itu adalah sebuah sistem.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari proses 'menerjemahkan' cerita sehari-hari menjadi model matematika yang menurutmu paling menantang? Mengapa?

2. Apakah kamu menyadari bahwa tanpa sadar, kita sering menggunakan konsep pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari (seperti mengatur uang jajan atau merencanakan waktu)? Berikan satu contoh pengalaman pribadimu!

3. Bagaimana perasaanmu setelah berhasil menyusun model matematika dari masalah yang panjang hari ini?