LKPD Matematika Kelas 10: Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Sinus Sudut Lancip untuk Menentukan Panjang Sisi Miring Segitiga Siku-Siku

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sinus dari sudut lancip untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjasamalah secara aktif dan tertib dalam kelompokmu.
• Ingat kembali definisi perbandingan trigonometri sinus: sin θ = sisi depan / sisi miring, sehingga sisi miring = sisi depan / sin θ.
• Gunakan nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa atau tabel konversi nilai sinus yang disediakan untuk menyelesaikan perhitungan.
• Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara runtut pada ruang jawaban yang tersedia.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Menentukan Sisi Miring Menggunakan Perbandingan Sinus

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris
• Tabel nilai sudut istimewa trigonometri

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di titik B, dengan sudut lancip ∠BAC = θ.
2. Identifikasi sisi depan dari sudut θ dan sisi miring (hipotenusa) dari segitiga tersebut.
3. Gunakan definisi sin θ = sisi depan / sisi miring untuk merumuskan perhitungan panjang sisi miring jika sisi depan dan besar sudut diketahui.
4. Selesaikan penghitungan panjang sisi miring untuk segitiga-segitiga pada tabel.

Pertanyaan:

1. Diberikan segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di Q. Besar sudut ∠QPR = 30° dan panjang sisi tegak di depan sudut tersebut (QR) adalah 12 cm. Tentukan panjang sisi miring PR dengan menerapkan perbandingan trigonometri sinus!

2. Lengkapi tabel perhitungan sisi miring segitiga siku-siku berikut berdasarkan sudut lancip dan panjang sisi depan yang diketahui:

• Baris 1: Sudut θ = 45°, Sisi Depan = 8 cm, Nilai sin θ = 1/2 √2, Sisi Miring = ...
• Baris 2: Sudut θ = 60°, Sisi Depan = 15 cm, Nilai sin θ = 1/2 √3, Sisi Miring = ...

Tuliskan langkah aljabar dan rumus sin θ = depan/miring pada lembar uraian bergaris untuk soal 1. Untuk soal 2, isi tabel 4 kolom: [Sudut θ | Sisi Depan | Nilai sin θ | Sisi Miring (Perhitungan & Hasil)].

Kegiatan 2: Penerapan Sinus dalam Masalah Nyata (Panjang Tali dan Lintasan Miring)

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah stimulus masalah kontekstual yang disajikan secara seksama.
2. Sketsakan situasi nyata tersebut ke dalam model segitiga siku-siku yang memuat sudut elevasi dan sisi depan.
3. Terapkan perbandingan sinus sudut lancip untuk menghitung panjang sisi miring yang ditanyakan.
4. Diskusikan proses perhitungan dalam kelompok untuk memastikan ketepatan aljabar.

Pertanyaan:

1. Sebuah tiang bendera memiliki tinggi 9 meter dari permukaan tanah. Seutas kawat baja dipancangkan dari ujung atas tiang ke tanah untuk menopang tiang tersebut. Kawat baja membentuk sudut 30° terhadap permukaan tanah yang mendatar. Berapakah panjang kawat baja (sisi miring) tersebut?

2. Seorang pekerja bangunan memasang tangga darurat dari tanah menuju ke sebuah jendela di lantai dua yang tingginya 6 meter dari permukaan tanah. Agar aman, kemiringan tangga terhadap tanah harus membentuk sudut lancip sebesar 60°. Berapakah panjang minimum tangga (sisi miring) yang diperlukan pekerja tersebut?

Gambarkan sketsa segitiga siku-siku sederhana yang memuat penempatan sudut dan panjang sisi yang diketahui, kemudian tuliskan persamaan sin θ = depan/miring serta penyelesaian akhirnya di kotak uraian yang tersedia.

Kegiatan 3: Analisis dan Investigasi Pengaruh Sudut terhadap Panjang Sisi Miring

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator ilmiah/tabel trigonometri bila diperlukan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan skenario rancangan papan luncur/bidang miring dengan ketinggian tetap (sisi depan konstan).
2. Hitung dan bandingkan panjang sisi miring ketika sudut kemiringan diubah-ubah.
3. Diskusikan keterkaitan antara besarnya sudut lancip terhadap perubahan panjang sisi miring yang dihasilkan.
4. Selesaikan soal evaluasi mandiri dan siapkan kesimpulan hasil diskusi kelompok untuk presentasi singkat.

Pertanyaan:

1. Sebuah seluncuran taman anak dirancang dengan ketinggian tetap yaitu 3 meter dari tanah. Jika sudut kemiringan tangga terhadap tanah divariasikan berturut-turut menjadi 30°, 45°, dan 90° (kondisi batas), hitunglah panjang papan luncur (sisi miring) untuk sudut 30° dan 45°! Apa yang terjadi pada panjang lintasan miring saat besar sudut lancip bertambah besar?

2. Sebuah jembatan penyeberangan orang (JPO) memiliki ketinggian lantai 5 meter. Perancang jembatan ingin membuat lintasan miring dengan sudut kemiringan θ sedemikian hingga sin θ = 0,25. Tentukan panjang lintasan miring jembatan tersebut!

Tuliskan hasil diskusi kelompok dan perhitungan matematis di kolom perbandingan: [Sudut θ | Nilai sin θ | Panjang Sisi Miring], disertai narasi analisis kesimpulan di bagian bawah kolom.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu menentukan sisi miring segitiga siku-siku jika yang diketahui adalah besar sudut lancip dan sisi di depan sudut tersebut?

2. Pada situasi kehidupan nyata di sekitarmu, masalah apa lagi yang dapat dipecahkan menggunakan perbandingan sinus untuk mencari panjang sisi miring/lintasan miring?

3. Bagian mana dari kegiatan pembelajaran ini yang paling menantang bagimu dalam menerapkan rumus perbandingan trigonometri sinus?