LKPD Matematika Kelas 10: Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Sinus Sudut Lancip untuk Menentukan Panjang Sisi Depan Segitiga Siku-Siku

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sinus dari sudut lancip untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku

PETUNJUK UMUM

• Bacalah doa sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah secara mandiri atau bersama rekan kelompok sesuai arahan guru.
• Gunakan definisi perbandingan sinus: sin(θ) = sisi depan / sisi miring untuk menentukan panjang sisi depan segitiga siku-siku.
• Periksa kembali setiap hasil perhitungan dan satuan panjang yang diperoleh sebelum mengumpulkan lembar kerja.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Pola Sinus: Menghitung Sisi Depan Segitiga Siku-Siku

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris
• Kalkulator/tabel nilai perbandingan trigonometri dasar

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B dan sudut lancip θ di titik A.
2. Gunakan hubungan rumus sin(θ) = sisi depan / sisi miring, sehingga sisi depan = sisi miring × sin(θ).
3. Lengkapi tabel perhitungan untuk menentukan panjang sisi depan segitiga berdasarkan nilai sudut lancip dan panjang sisi miring yang diberikan.

Pertanyaan:

1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki hipotenusa (sisi miring) sepanjang 10 cm dan salah satu sudut lancip θ = 30° (nilai sin 30° = 0,5). Hitunglah panjang sisi di depan sudut θ tersebut!

2. Lengkapi tabel perhitungan sisi depan segitiga siku-siku berikut:

• Baris 1: Sisi miring = 12 cm, Sudut lancip = 30° (sin 30° = 1/2), Panjang sisi depan = ...
• Baris 2: Sisi miring = 8√2 cm, Sudut lancip = 45° (sin 45° = 1/2√2), Panjang sisi depan = ...
• Baris 3: Sisi miring = 20 cm, Sudut lancip = 60° (sin 60° = 1/2√3), Panjang sisi depan = ...

Tuliskan langkah aljabar perhitungan untuk Pertanyaan 1 pada kotak bergaris. Untuk Pertanyaan 2, isi tabel 4 kolom: [Sisi Miring | Sudut Lancip | Rumus Perkalian Sinus | Panjang Sisi Depan].

Kegiatan 2: Aplikasi Kontekstual: Mengukur Ketinggian Benda Nyata

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Analisis skenario kontekstual yang disajikan dalam soal cerita.
2. Identifikasi letak sudut lancip, sisi miring, dan sisi depan (ketinggian yang dicari).
3. Tuliskan model matematika perbandingan sinus dan selesaikan untuk memperoleh panjang sisi depan.

Pertanyaan:

1. Sebuah tangga sepanjang 6 meter disandarkan pada dinding rumah. Sudut yang dibentuk antara tangga dengan tanah adalah 60°. Dengan mengaplikasikan perbandingan sinus (sin 60° = 1/2√3 ≈ 0,866), tentukan tinggi dinding yang dicapai oleh ujung atas tangga!

2. Seorang anak bermain layang-layang dengan panjang benang yang terulur lurus sepanjang 50 meter. Sudut kemiringan benang terhadap permukaan tanah horizontal adalah 45°. Jika anak tersebut memegang ujung benang tepat di permukaan tanah, hitunglah ketinggian layang-layang tersebut dari permukaan tanah (gunakan sin 45° = 1/2√2)!

Sediakan bidang sketsa segitiga siku-siku sederhana berlabel, lalu tuliskan langkah penyelesaian runtut (diketahui, ditanya, rumus substitusi sinus, hasil akhir beserta satuan meter) pada area kosong yang disediakan.

Kegiatan 3: Tantangan Aplikasi Terbimbing & Refleksi Belajar

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Buku catatan murid

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan skenario pemecahan masalah bersama teman sebangku.
2. Tentukan panjang sisi depan pada segitiga siku-siku dari situasi pembangunan jembatan/tanjakan.
3. Selesaikan soal tantangan, lalu isi bagian refleksi diri dan simpulan pembelajaran sebelum sesi berakhir.

Pertanyaan:

1. Sebuah lintasan papan seluncur dibangun dengan panjang lintasan miring 14 meter dan sudut kemiringan terhadap lantai horizontal sebesar 30°. Tentukan ketinggian ujung tertinggi papan seluncur tersebut dari lantai horizontal!

2. Berdasarkan ketiga kegiatan yang telah dilakukan, jelaskan secara matematis hubungan antara besar sudut lancip, panjang sisi miring, dan panjang sisi depan pada segitiga siku-siku jika panjang sisi miring dibuat tetap!

Tuliskan hasil hitungan pada baris jawaban soal 1. Untuk soal 2, tuliskan kesimpulan diskusi berupa paragraf penjelas 2-3 kalimat pada kotak kesimpulan.

REFLEKSI

1. Langkah mana dalam menghitung sisi depan menggunakan perbandingan sinus yang paling mudah kamu pahami hari ini?

2. Bagian mana dalam menentukan sisi depan segitiga siku-siku yang menurutmu masih menantang dan membutuhkan latihan tambahan?