LKPD Matematika Kelas 10: Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan Metode Substitusi dan Eliminasi

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode substitusi dan eliminasi secara sistematis.
2. Murid dapat memeriksa kebenaran solusi sistem persamaan linear tiga variabel dengan mensubstitusikan kembali hasil ke setiap persamaan.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berkelompok (3-4 orang) kecuali ada instruksi khusus untuk individu.
• Tuliskan setiap langkah penyelesaian secara runtut; jangan hanya menulis jawaban akhir.
• Gunakan alat tulis dan kalkulator sederhana jika diperlukan.
• Diskusikan dengan teman sekelompok sebelum menuliskan jawaban akhir.
• Tanyakan kepada guru jika ada instruksi yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Investigasi Kasus: Belanja di Kantin Sekolah

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator sederhana

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah permasalahan kontekstual berikut dengan saksama.
2. Identifikasi variabel yang terlibat dan tuliskan model matematikanya.
3. Gunakan metode eliminasi untuk mengeliminasi satu variabel sehingga diperoleh sistem dua variabel.
4. Selesaikan sistem dua variabel tersebut, lalu tentukan nilai ketiga variabel.
5. Tuliskan setiap langkah secara sistematis pada ruang jawaban yang disediakan.

Pertanyaan:

1. Rina, Dika, dan Sari berbelanja di kantin sekolah. Rina membeli 2 roti, 1 susu kotak, dan 3 air mineral seharga Rp25.000. Dika membeli 1 roti, 2 susu kotak, dan 2 air mineral seharga Rp26.000. Sari membeli 3 roti, 1 susu kotak, dan 1 air mineral seharga Rp23.000. Misalkan x = harga satu roti, y = harga satu susu kotak, z = harga satu air mineral. Tuliskan sistem persamaan linear tiga variabel dari informasi di atas.

2. Eliminasi variabel y dari persamaan (1) dan (2), lalu dari persamaan (1) dan (3). Tuliskan kedua persamaan baru yang kamu peroleh.

3. Selesaikan sistem persamaan dua variabel yang kamu peroleh pada soal 2 untuk mendapatkan nilai x, y, dan z. Isikan hasilnya pada tabel berikut.

Tulis langkah eliminasi dan substitusi secara runtut. Untuk soal 3, isi tabel 3 kolom: Variabel | Nilai | Satuan (Rp).

Kegiatan 2: Tantangan Metode Substitusi: Siapa Paling Cepat?

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas HVS tambahan untuk coret-coretan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan.
2. Pilih salah satu persamaan yang paling mudah dinyatakan dalam satu variabel.
3. Substitusikan ekspresi tersebut ke dua persamaan lainnya.
4. Selesaikan sistem yang dihasilkan dan tentukan nilai ketiga variabel.
5. Bandingkan langkah penyelesaianmu dengan kelompok lain — diskusikan mana variabel yang paling efisien untuk disubstitusi lebih dulu.

Pertanyaan:

1. Diberikan sistem:

1. x + y + z = 12,
2. 2x − y + 3z = 28,
3. x + 3y − z =
4. Dari persamaan mana sebaiknya kamu menyatakan satu variabel? Jelaskan alasanmu.

2. Lakukan substitusi yang kamu pilih dan selesaikan sistem tersebut. Tunjukkan setiap langkah.

3. Kelompokmu menggunakan variabel substitusi yang berbeda dengan kelompok lain. Apakah hasil akhirnya sama? Apa kesimpulanmu tentang pemilihan variabel substitusi?

Tulis langkah substitusi lengkap di kolom kiri, dan tulis refleksi hasil diskusi kelompok di kolom kanan.

Kegiatan 3: Detektif Matematika: Verifikasi Solusi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator sederhana

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kamu akan berperan sebagai 'detektif matematika' yang memeriksa apakah jawaban seseorang benar atau salah.
2. Substitusikan nilai x, y, dan z yang diberikan ke dalam SETIAP persamaan awal.
3. Tentukan apakah ruas kiri = ruas kanan pada setiap persamaan.
4. Berikan kesimpulan: apakah solusi tersebut benar atau salah, dan jelaskan alasannya.
5. Jika salah, temukan dan perbaiki kesalahan tersebut.

Pertanyaan:

1. Seseorang mengklaim bahwa solusi dari sistem:

1. x + 2y + z = 9,
2. 2x − y + 3z = 14,
3. 3x + y − z = 6 adalah x = 1, y = 2, z =
4. Substitusikan ke setiap persamaan dan periksa kebenarannya. Isikan hasil verifikasi pada tabel.

2. Temukan solusi yang benar dari sistem persamaan pada soal 1 menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Kemudian verifikasi kembali jawabanmu.

3. Mengapa langkah verifikasi (substitusi kembali) penting dilakukan setelah menyelesaikan SPLTV? Tuliskan minimal 2 alasan.

Untuk soal 1, isi tabel verifikasi 4 kolom: Persamaan | Substitusi | Hasil | Keterangan (✓/✗). Untuk soal 2 dan 3, tulis uraian lengkap.

REFLEKSI

1. Dari ketiga kegiatan hari ini, langkah mana yang paling sering membuatmu melakukan kesalahan? Strategi apa yang akan kamu gunakan untuk menghindarinya?

2. Dalam kehidupan sehari-hari, kapan kamu membutuhkan kemampuan menyelesaikan persamaan dengan banyak variabel? Berikan satu contoh nyata.

3. Menurutmu, kapan lebih efisien menggunakan metode eliminasi dan kapan lebih baik menggunakan metode substitusi? Jelaskan alasanmu.