LKPD Matematika Kelas 10: Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Tangen Sudut Lancip pada Perhitungan Rasio Sisi Berbagai Ukuran Segitiga Siku-Siku

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mengaplikasikan perbandingan trigonometri tangen dari sudut lancip dalam perhitungan rasio sisi segitiga siku-siku

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan cermat bersama kelompokmu.
• Ingat kembali definisi tangen sudut lancip pada segitiga siku-siku: tan(θ) = sisi depan / sisi samping.
• Gunakan alat ukur penggaris untuk mengukur panjang sisi secara teliti.
• Tuliskan seluruh langkah perhitungan dan perbandingan secara jelas pada ruang yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Rasio Tangen pada Berbagai Ukuran Segitiga Siku-Siku

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati tiga segitiga siku-siku sebangun yang memiliki sudut lancip acuan sama yaitu θ = 45°.
2. Segitiga 1: panjang sisi depan = 3 cm, panjang sisi samping = 3 cm.
3. Segitiga 2: panjang sisi depan = 6 cm, panjang sisi samping = 6 cm.
4. Segitiga 3: panjang sisi depan = 9 cm, panjang sisi samping = 9 cm.
5. Hitunglah nilai rasio perbandingan tangen (sisi depan / sisi samping) untuk masing-masing segitiga, lalu lengkapi tabel yang tersedia.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel rasio perbandingan sisi depan terhadap sisi samping untuk ketiga segitiga siku-siku dengan sudut 45°.

2. Berdasarkan hasil perbandingan ketiga ukuran segitiga tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai nilai tangen dari suatu sudut lancip yang sama meskipun ukuran segitiganya diperbesar atau diperkecil?

Format tabel 4 kolom: Kolom 1 (Nama Segitiga: Segitiga 1, Segitiga 2, Segitiga 3), Kolom 2 (Panjang Sisi Depan dlm cm), Kolom 3 (Panjang Sisi Samping dlm cm), Kolom 4 (Nilai Rasio Depan/Samping). Di bawah tabel disediakan 4 baris kosong untuk uraian kesimpulan.

Kegiatan 2: Aplikasi Perhitungan Sisi Menggunakan Rasio Tangen Sudut Lancip

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan berpetak / lembar kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Terapkan rumus perbandingan perbandingan tangen sudut lancip tan(θ) = sisi depan / sisi samping untuk menghitung sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui.
2. Kerjakan dua butir soal perhitungan berikut secara mandiri atau berpasangan dengan menuliskan rumus awal, substitusi nilai, dan hasil akhir secara lengkap.

Pertanyaan:

1. Diketahui segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dengan sudut lancip ∠A = 30°. Panjang sisi samping sudut A (sisi AB) adalah 12 cm. Jika nilai tan 30° = 1/√3 (atau sekitar 0,577), hitunglah panjang sisi depan sudut A (sisi BC).

2. Pada segitiga siku-siku PQR yang siku-siku di Q, terdapat sudut lancip ∠P dengan nilai tan P = 3/4. Jika panjang sisi depan sudut P (sisi QR) adalah 15 cm, hitunglah panjang sisi samping sudut P (sisi PQ).

Disediakan kotak bergaris terpisah untuk Soal 1 dan Soal 2 dengan format terstruktur: Diketahui, Ditanya, Langkah Perhitungan/Substitusi Rumus tan(θ), dan Kesimpulan Akhir.

Kegiatan 3: Penerapan Kontekstual Rasio Tangen pada Pemecahan Masalah Objek Nyata

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil dan penghapus
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah studi kasus pengukuran objek nyata berikut.
2. Seorang murid berdiri sejauh 8 meter di depan tiang bendera di lapangan sekolah. Dari posisi tanah tempat ia berdiri, sudut elevasi ke puncak tiang bendera membentuk sudut lancip 60°. Diketahui nilai perbandingan tan 60° = √3 ≈ 1,732.
3. Modelkan situasi tersebut ke dalam bentuk sketsa segitiga siku-siku dengan memberi label sisi depan, sisi samping, dan sudut lancipnya.
4. Hitunglah tinggi tiang bendera tersebut dengan mengaplikasikan perbandingan trigonometri tangen.
5. Lakukan refleksi pembelajaran dan persiapan penutup sesi bersama guru.

Pertanyaan:

1. Gambarkan sketsa segitiga siku-siku yang merepresentasikan posisi murid dan tiang bendera, lengkap dengan letak sudut lancip 60°, label sisi depan, dan label sisi samping beserta panjangnya yang diketahui.

2. Berdasarkan sketsa tersebut, hitunglah tinggi tiang bendera (t) dengan mengaplikasikan perbandingan tangen sudut lancip 60°.

Kotak polos ukuran 8x8 cm untuk menggambar sketsa segitiga siku-siku berlabel, serta area bergaris 6 baris untuk menuliskan langkah perhitungan matematis tinggi tiang bendera.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu menentukan mana sisi depan dan sisi samping dari sebuah sudut lancip pada segitiga siku-siku?

2. Apa arti penting nilai tangen sudut ketika kamu perlu mengetahui tinggi suatu objek tinggi tanpa harus memanjatnya secara langsung?

3. Bagian mana dari langkah perhitungan perbandingan tangen hari ini yang menurutmu paling menantang dan bagaimana kamu mengatasinya?