LKPD Matematika Kelas 10: Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Tangen untuk Menghitung Rasio Sisi Depan dan Samping Segitiga Siku-Siku

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mengaplikasikan perbandingan trigonometri tangen dari sudut lancip dalam perhitungan rasio sisi segitiga siku-siku

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan ilustrasi masalah dengan saksama.
• Bekerjalah secara kolaboratif bersama teman sekelompokmu.
• Gunakan definisi rasio tangen: tan(θ) = sisi depan / sisi samping.
• Tuliskan seluruh langkah perhitungan matematika secara runtut dan jelas pada ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Investigasi Rasio Sisi: Menemukan Ketetapan Nilai Tangen

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Kalkulator/alat hitung
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati tiga buah segitiga siku-siku sebangun (Segitiga A, B, dan C) yang masing-masing memiliki salah satu sudut lancip bernilai 30°.
2. Segitiga A memiliki panjang sisi depan 2 cm dan sisi samping 3,46 cm.
3. Segitiga B memiliki panjang sisi depan 4 cm dan sisi samping 6,93 cm.
4. Segitiga C memiliki panjang sisi depan 6 cm dan sisi samping 10,39 cm.
5. Hitunglah nilai rasio panjang sisi depan terhadap sisi samping (depan / samping) untuk ketiga segitiga tersebut hingga dua tempat desimal.
6. Diskusikan hasil perhitungan nilai rasio tersebut bersama kelompokmu.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel perbandingan rasio sisi depan terhadap sisi samping untuk Segitiga A, B, dan C dengan sudut 30°!

2. Berdasarkan nilai perbandingan pada ketiga segitiga tersebut, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai nilai rasio (sisi depan / sisi samping) pada sudut lancip yang sama walaupun ukuran segitiganya membesar?

Format tabel 4 kolom: Kolom 1 (Nama Segitiga), Kolom 2 (Sisi Depan), Kolom 3 (Sisi Samping), Kolom 4 (Hasil Rasio Depan/Samping). Disediakan ruang bergaris 3 baris di bawah tabel untuk menuliskan kesimpulan.

Kegiatan 2: Mengaplikasikan Nilai Tangen untuk Menghitung Panjang Sisi

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator/lembar catatan rumus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan hubungan rumus: tan(θ) = sisi depan / sisi samping.
2. Diberikan data nilai trigonometri sudut istimewa berikut: tan(30°) ≈ 0,577; tan(45°) = 1; tan(60°) ≈ 1,732.
3. Selesaikan dua permasalahan perhitungan sisi segitiga siku-siku berikut dengan menerapkan persamaan tangen secara aljabar.

Pertanyaan:

1. Sebuah segitiga siku-siku PQR siku-siku di Q memiliki sudut lancip ∠PRQ = 45°. Jika panjang sisi samping QR = 18 cm, hitunglah panjang sisi depan PQ dengan mengaplikasikan perbandingan tangen!

2. Sebuah segitiga siku-siku KLM siku-siku di L memiliki sudut lancip ∠KML = 60°. Panjang sisi depan KL adalah 8,66 cm. Hitunglah panjang sisi samping LM dengan mengaplikasikan perbandingan tangen (gunakan nilai tan 60° ≈ 1,732)!

Ruang kotak terbuka bergaris untuk menuliskan rumus awal trigonometri tangen, substitusi nilai besaran yang diketahui, dan penyelesaian aljabar hingga hasil akhir.

Kegiatan 3: Penerapan Nyata Perbandingan Tangen: Menaksir Ketinggian Objek

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati konteks kehidupan nyata berikut: Budi sedang berdiri di halaman sekolah sejauh 12 meter secara mendatar dari dasar tiang bendera.
2. Dari posisi permukaan tanah tempat ia berdiri, garis pandang ke puncak tiang bendera membentuk sudut elevasi 30°.
3. Gunakan rasio tangen tan(30°) ≈ 0,577 untuk menghitung tinggi tiang bendera tersebut.
4. Kerjakan kegiatan ini, lalu selesaikan refleksi dan ikuti sesi penutupan bersama guru.

Pertanyaan:

1. Tentukan sisi mana yang berperan sebagai sisi samping dan sisi mana yang berperan sebagai sisi depan relatif terhadap sudut elevasi 30°!

2. Hitunglah tinggi tiang bendera tersebut dengan mengaplikasikan rumus perbandingan tangen!

Kolom isian identifikasi sisi depan dan samping, diikuti ruang berpetak/bergaris untuk proses perhitungan aljabar penaksiran tinggi tiang serta kotak untuk refleksi individu murid.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu membedakan sisi depan dan sisi samping pada segitiga siku-siku ketika letak sudut acuan lancipnya berpindah?

2. Menurutmu, mengapa perbandingan tangen sangat praktis dipakai untuk menaksir tinggi benda tinggi di sekitarmu (seperti tiang atau pohon) tanpa harus memanjatnya?

3. Langkah perhitungan mana dalam menerapkan rumus tangen yang menurutmu paling menantang dan bagaimana kamu mengatasinya?