LKPD Matematika Kelas 10: Menyelesaikan Masalah Kontekstual Titik Ekstrem Fungsi Kuadrat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan titik ekstrem fungsi kuadrat

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap permasalahan kontekstual dengan saksama bersama kelompokmu.
• Gunakan konsep titik ekstrem fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c dengan sumbu simetri x = -b/(2a) dan nilai ekstrem y = -D/(4a) atau y = f(-b/(2a)).
• Tuliskan langkah penyelesaian secara terurut dan periksa kembali kebenaran hasil perhitungan sebelum menyimpulkan jawaban kontekstual.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Kegiatan 1: Memodelkan dan Menyelesaikan Masalah Ketinggian Maksimum Roket Air

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator/kertas buram

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati skenario gerak peluru vertikal pada teks masalah.
2. Identifikasi variabel, koefisien fungsi kuadrat, dan tentukan arah keterbukaan parabola.
3. Hitung waktu untuk mencapai ketinggian tertinggi dan tentukan tinggi maksimum yang dicapai roket air tersebut.

Pertanyaan:

1. Sebuah tim siswa menguji roket air dengan lintasan vertikal. Ketinggian roket h (dalam meter) setelah t detik dirumuskan dengan fungsi h(t) = -5t^2 + 30t + 2. Tentukan nilai koefisien a, b, dan c, lalu tentukan apakah kurva membuka ke atas atau ke bawah beserta alasannya.

2. Berdasarkan fungsi h(t) = -5t^2 + 30t + 2, selesaikan perhitungan untuk menemukan waktu (t) saat roket mencapai ketinggian maksimum dan hitung berapa meter ketinggian maksimum tersebut.

Tuliskan nilai koefisien a, b, c dan alasan arah kurva pada baris isian yang disediakan, lalu tuliskan langkah runtut rumus t = -b/(2a) dan substitusi h(t) pada kotak uraian.

Kegiatan 2: Kegiatan 2: Menyelesaikan Masalah Optimasi Luas Area Kebun Sekolah

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan rancangan pemagaran kebun sekolah yang berbatasan langsung dengan tembok gedung.
2. Susun model fungsi kuadrat untuk luas kebun berdasarkan panjang kawat pagar yang tersedia.
3. Selesaikan nilai panjang dan lebar kawat agar diperoleh luas kebun yang paling maksimal.

Pertanyaan:

1. Pihak sekolah ingin memagari kebun sayur berbentuk persegi panjang di samping dinding gedung sekolah (sisi dinding gedung tidak perlu dipagari). Kawat pembatas yang tersedia memiliki panjang total 40 meter. Jika lebar kebun tegak lurus dinding dimisalkan x meter, nyatakan panjang kebun p dalam x, kemudian tuliskan rumus luas L(x) sebagai fungsi kuadrat.

2. Berdasarkan fungsi kuadrat luas yang kamu peroleh, selesaikan ukuran dimensi kebun (lebar x dan panjang p) yang menghasilkan luas kebun paling maksimal, serta hitung nilai luas maksimum tersebut.

Tuliskan langkah pemodelan hubungan keliling terhadap luas, lanjutkan dengan penjabaran aljabar titik puncak untuk menentukan dimensi dan luas maksimum pada kotak jawaban bertingkat.

Kegiatan 3: Kegiatan 3: Menyelesaikan Masalah Keuntungan Maksimum dan Biaya Minimum

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati dua model kasus ekonomi mikro yang disajikan pada tabel.
2. Tentukan titik puncak pada masing-masing model kasus (biaya minimum dan keuntungan maksimum).
3. Lengkapi tabel analisis penyelesaian dan buat kesimpulan praktis nilai ekstrem dari kedua permasalahan tersebut.

Pertanyaan:

1. Diberikan dua model fungsi kuadrat:
Kasus A (Keuntungan Penjualan Produk): K(x) = -x^2 + 60x - 100 (K dalam ribuan rupiah, x jumlah unit barang).
Kasus B (Biaya Pengeluaran Operasional): B(x) = 2x^2 - 80x + 1200 (B dalam ribuan rupiah, x jumlah jam mesin bekerja).
Lengkapilah tabel penyelesaian titik ekstrem untuk kedua kasus tersebut (Koefisien a & b, Titik Sumbu Simetri x, Nilai Ekstrem f(x), dan Kesimpulan Kontekstual Nilai Ekstrem).

2. Berdasarkan hasil analisis tabel di atas, diskusikan bersama kelompokmu: mengapa kasus A menghasilkan nilai maksimum sedangkan kasus B menghasilkan nilai minimum? Hubungkan jawabanmu langsung dengan nilai koefisien a pada kedua fungsi!

Isi tabel 5 kolom: (1) Kasus, (2) Nilai a & b, (3) Sumbu Simetri x = -b/(2a), (4) Nilai Ekstrem, (5) Kesimpulan Kontekstual. Untuk pertanyaan nomor 2, tuliskan simpulan diskusi pada kotak analisis konseptual.

REFLEKSI

1. Langkah mana dalam memodelkan dan menghitung titik ekstrem fungsi kuadrat yang terasa paling menantang bagimu hari ini?

2. Bagaimana pemahamanmu tentang sumbu simetri dan nilai ekstrem membantumu membedakan situasi yang membutuhkan kondisi 'maksimum' versus 'minimum' dalam kehidupan sehari-hari?

3. Apakah kamu merasa yakin dapat menyelesaikan masalah nyata lain yang melibatkan fungsi kuadrat secara mandiri? Jelaskan alasanmu.