LKPD Matematika Kelas 10: Asesmen Sumatif Bab 3: Perbandingan Trigonometri

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mendemonstrasikan pemahaman konsep perbandingan trigonometri (sin, cos, tan) dari sudut lancip pada segitiga siku-siku secara tertulis.
2. Murid dapat mengaplikasikan perbandingan trigonometri termasuk nilai sudut istimewa untuk menyelesaikan masalah matematika dan masalah kontekstual kehidupan sehari-hari secara mandiri.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dengan teliti sebelum mengerjakan.
• Kerjakan soal secara mandiri dan tunjukkan semua langkah penyelesaianmu.
• Gunakan alat tulis, penggaris, dan kalkulator jika diperlukan.
• Tuliskan jawabanmu dengan rapi pada ruang yang tersedia.
• Periksa kembali pekerjaanmu sebelum mengumpulkan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Konsep Dasar Perbandingan Trigonometri

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan segitiga siku-siku yang diberikan.
2. Identifikasi sisi-sisi segitiga (depan, samping, miring) berdasarkan sudut yang dimaksud.
3. Tuliskan definisi sin, cos, dan tan menggunakan perbandingan sisi-sisi tersebut.
4. Hitung nilai perbandingan trigonometri yang diminta dengan menunjukkan langkah perhitungan.

Pertanyaan:

1. Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B. Diketahui AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan AC = 10 cm. Jika sudut yang ditinjau adalah sudut A, sebutkan: a) sisi depan sudut A, b) sisi samping sudut A, c) sisi miring segitiga.

2. Berdasarkan segitiga pada soal nomor 1, hitunglah: a) sin A, b) cos A, c) tan A. Tuliskan dalam bentuk pecahan sederhana.

3. Jelaskan dengan kalimatmu sendiri, mengapa nilai sin, cos, dan tan suatu sudut selalu tetap meskipun ukuran segitiganya diperbesar atau diperkecil (asalkan sudutnya sama)?

Tulis jawaban di bawah setiap pertanyaan dengan menunjukkan langkah-langkah perhitungan.

Kegiatan 2: Sudut Istimewa dan Aplikasi Nilai Trigonometri

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil untuk menggambar
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Lengkapi tabel nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa.
2. Gunakan pengetahuanmu tentang segitiga sama kaki siku-siku (45°-45°-90°) dan segitiga sama sisi (30°-60°-90°) untuk menemukan nilai-nilai tersebut.
3. Tunjukkan cara penurunan salah satu nilai sudut istimewa dengan gambar segitiga.
4. Gunakan nilai sudut istimewa untuk menyelesaikan permasalahan.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut dengan nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa (dalam bentuk pecahan atau bentuk akar sederhana):

Sudut | sin | cos | tan
30° | ... | ... | ...
45° | ... | ... | ...
60° | ... | ... | ...

2. Buatlah sketsa segitiga sama kaki siku-siku dengan panjang kaki 1 satuan, lalu tunjukkan bagaimana menemukan nilai sin 45°, cos 45°, dan tan 45° dari segitiga tersebut.

3. Sebuah tangga disandarkan pada dinding dengan sudut kemiringan 60° terhadap tanah. Jika panjang tangga adalah 8 meter, berapakah tinggi ujung tangga dari permukaan tanah? (gunakan nilai sudut istimewa)

Untuk tabel, buat 4 kolom dan 4 baris. Untuk gambar, sediakan ruang kosong minimal 8×8 cm. Untuk perhitungan, tunjukkan langkah-langkah lengkap.

Kegiatan 3: Penerapan Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah setiap soal kontekstual dengan cermat.
2. Buatlah sketsa atau diagram untuk memvisualisasikan situasi yang digambarkan.
3. Tentukan segitiga siku-siku yang terbentuk dan identifikasi sudut serta sisi-sisinya.
4. Gunakan perbandingan trigonometri yang tepat untuk menyelesaikan masalah.
5. Tuliskan kesimpulan jawabanmu dalam kalimat lengkap.

Pertanyaan:

1. Seorang arsitek ingin mengukur tinggi Tugu Monas tanpa harus naik ke atasnya. Ia berdiri pada jarak 100 meter dari kaki tugu dan mengukur sudut elevasi ke puncak tugu sebesar 37°. Jika tinggi mata arsitek tersebut dari tanah adalah 1,6 meter, berapakah perkiraan tinggi Tugu Monas? (gunakan tan 37° ≈ 0,75)

2. Sebuah pesawat terbang pada ketinggian 3.000 meter. Pilot melihat landasan bandara dengan sudut depresi 15°. Berapakah jarak mendatar pesawat ke landasan tersebut? (gunakan tan 15° ≈ 0,27)

3. Untuk membangun jembatan di atas sungai, seorang insinyur perlu mengukur lebar sungai. Ia berdiri di titik A di tepi sungai dan melihat pohon di titik C di seberang sungai dengan sudut 90°. Kemudian ia berjalan sejauh 50 meter ke titik B (masih di tepi yang sama) dan mengukur sudut ABC = 60°. Berapakah lebar sungai tersebut? Buatlah sketsa situasi ini!

4. Berdasarkan pengalaman belajar trigonometri selama bab ini, diskusikan dengan temanmu: Bagaimana perbandingan trigonometri membantu manusia dalam mengukur objek-objek yang sangat tinggi atau sangat jauh tanpa harus mengukur secara langsung? Berikan minimal 2 contoh profesi yang memanfaatkan trigonometri.

Untuk soal 1-2: tunjukkan sketsa situasi, rumus yang digunakan, dan perhitungan lengkap. Untuk soal 3: buat sketsa segitiga dengan label jelas. Untuk soal 4: tulis hasil diskusi dalam 5-7 kalimat.

REFLEKSI

1. Apa konsep paling menarik yang kamu pelajari tentang perbandingan trigonometri? Mengapa?

2. Ceritakan satu situasi dalam kehidupan sehari-hari di sekitarmu yang menurutmu bisa diselesaikan dengan menggunakan trigonometri!

3. Apa tantangan terbesar yang kamu hadapi saat mengerjakan LKPD ini? Bagaimana kamu mengatasinya?