LKPD Matematika Kelas 10: Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa (30°, 45°, 60°)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menemukan nilai sin, cos, dan tan untuk sudut istimewa 30°, 45°, dan 60° melalui eksplorasi segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga sama sisi. (elemen: Geometri)
2. Murid dapat menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa untuk menyelesaikan perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku tanpa kalkulator. (elemen: Geometri)

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk dengan saksama sebelum memulai kegiatan.
• Sediakan alat tulis lengkap: pensil, penghapus, penggaris, dan kertas berpetak/grafik.
• Kegiatan 1 dan 3 dikerjakan dalam kelompok 3–4 orang; Kegiatan 2 dikerjakan secara mandiri.
• Diskusikan hasil eksplorasi dan perhitunganmu, lalu bandingkan dengan kelompok lain jika diminta.
• Kumpulkan semua hasil kerja (LKPD, lembar jawaban, poster) sesuai instruksi guru.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak/grafik
• Penggaris
• Pensil dan penghapus
• Pensil warna (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Buatlah kelompok 3–4 orang.
2. Siapkan kertas berpetak, penggaris, dan pensil.
3. Untuk sudut 45°: Gambarlah sebuah segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki 2 satuan (bebas memilih satuan, misal 2 cm). Lengkapi dengan tanda sudut dan panjang sisi yang diketahui.
4. Gunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi miring segitiga tersebut. Tulis caranya.
5. Dari gambar tersebut, tentukan nilai sin 45°, cos 45°, dan tan 45° menggunakan definisi perbandingan sisi. Sederhanakan hasilnya.
6. Untuk sudut 30° dan 60°: Gambarlah sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 4 satuan. Tandai semua sudut dan panjang sisinya.
7. Belahlah segitiga sama sisi itu menjadi dua bagian dengan menarik garis tinggi dari salah satu sudut ke sisi di hadapannya. Kamu akan memperoleh dua segitiga siku-siku yang kongruen.
8. Amati salah satu segitiga siku-siku hasil belahan. Tandai ukuran sudut-sudutnya (30°, 60°, 90°) dan panjang sisi yang diketahui (sisi miring = 4 satuan, sisi pendek = 2 satuan).
9. Hitunglah panjang sisi tegak lainnya (garis tinggi) menggunakan Teorema Pythagoras.
10. Gunakan segitiga tersebut untuk menentukan nilai sin 30°, cos 30°, tan 30° dan sin 60°, cos 60°, tan 60°. Tulis semua perbandingan sisinya.
11. Diskusikan dalam kelompok: mengapa nilai sin 30° sama dengan cos 60°? Bagaimana hubungan tan 30° dan tan 60°?
12. Setiap anggota kelompok harus ikut menggambar dan menghitung secara bergantian.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa berikut berdasarkan hasil eksplorasimu.

2. Jelaskan dengan kalimat sendiri: mengapa sin 30° = cos 60°? Apakah ada hubungan serupa untuk tan 30° dan tan 60°?

Gambarlah segitiga dan perhitungan di kertas berpetak; isi tabel di lembar hasil. Tulis penjelasan di bagian bawah tabel.

Kegiatan 2: Menghitung Sisi Segitiga dengan Sudut Istimewa

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas folio
• Pensil/pulpen
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri di kertas folio.
2. Untuk setiap soal: buat sketsa segitiga siku-siku yang sesuai, beri label sudut dan sisi yang diketahui, lalu gunakan definisi sin, cos, atau tan untuk menghitung panjang yang ditanyakan.
3. Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator; gunakan nilai dari tabel yang telah kamu temukan.
4. Sederhanakan hasil perhitunganmu (nyatakan dalam bentuk akar jika perlu).
5. Setelah selesai, tukarlah hasil jawaban dengan teman sebangkumu dan lakukan pengecekan silang. Diskusikan jika ada perbedaan.

Pertanyaan:

1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sudut 30° dan panjang sisi miring 10 cm. Tentukan panjang sisi di depan sudut 30° (sisi depan) dan sisi di samping sudut 30° (sisi samping)!

2. Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada dinding. Sudut antara tangga dan lantai adalah 60°. Berapa tinggi ujung tangga dari lantai? Berapa jarak kaki tangga dari dinding?

3. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sebuah sudut 45°. Jika panjang sisi di depan sudut tersebut adalah 7 cm, tentukan panjang sisi lainnya (sisi samping dan sisi miring).

Kerjakan di kertas folio. Tuliskan sketsa, langkah pengerjaan, dan jawaban akhir dengan rapi.

Kegiatan 3: Trigonometri dalam Kehidupan: Desain Poster Aksi

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kertas A3/karton manila
• Spidol warna
• Penggaris
• Gambar pendukung (dari majalah atau digambar sendiri)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Berkumpullah bersama kelompokmu (3–4 orang).
2. Pilih salah satu skenario di bawah ini, atau buatlah skenario nyata sendiri yang melibatkan sudut istimewa (30°, 45°, 60°):
3. a) Menentukan tinggi pohon berdasarkan panjang bayangan saat matahari berada pada sudut elevasi 45°.
4. b) Merancang jalan miring untuk kursi roda dengan sudut kemiringan 30° agar aman, hitung panjang lintasan jika ketinggian tertentu.
5. c) Menghitung panjang diagonal layar ponsel dengan aspek tertentu yang menghasilkan sudut 60°.
6. d) (Kreasi sendiri) Masalah kontekstual lain yang memuat sudut istimewa.
7. Diskusikan bersama: berapa ukuran-ukuran yang diketahui? Berapa yang ditanyakan? Buatlah ilustrasi/sketsa masalahnya.
8. Tentukan strategi penyelesaian menggunakan perbandingan trigonometri sudut istimewa, lalu hitung tanpa kalkulator.
9. Buatlah poster kreatif di selembar kertas A3 yang memuat: judul masalah, sketsa/gambar situasi, ukuran-ukuran, langkah perhitungan, dan kesimpulan jawaban. Hias poster agar menarik.
10. Setiap anggota kelompok harus berkontribusi. Siapkan diri untuk mempresentasikan poster ke kelompok lain atau ke depan kelas.
11. Saat presentasi, jelaskan bagaimana trigonometri membantumu menyelesaikan masalah nyata tersebut.

Pertanyaan:

1. Deskripsikan hasil kerja kelompokmu: masalah apa yang diambil? Tunjukkan sketsa dan perhitungan. Mengapa trigonometri penting dalam situasi tersebut?

Poster A3 dipresentasikan; foto poster boleh ditempel di buku catatan. Pastikan perhitungan tertulis jelas.

REFLEKSI

1. Apa hal paling menarik yang kamu pelajari hari ini tentang sudut istimewa?

2. Di mana kamu bisa melihat penerapan perbandingan trigonometri sudut istimewa dalam kehidupan sehari-hari? Berikan satu contoh baru.

3. Bagian mana yang masih membuatmu bingung atau ingin kamu perdalam lagi?