LKPD Matematika Kelas 10: Menyelesaikan Masalah Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Bentuk Umum

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan pembelajaran.
• Bekerjalah secara berpasangan atau berkelompok sesuai arahan guru dengan saling menghargai pendapat rekan kelompok.
• Pelajari tahapan melengkapkan kuadrat sempurna secara cermat langkah demi langkah.
• Tuliskan seluruh proses aljabar dan perhitungan secara runtut pada ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Konseptual: Mengubah Bentuk Aljabar Menjadi Kuadrat Sempurna

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Ingat kembali bentuk kuadrat sempurna aljabar: (x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2.
2. Amati bentuk x^2 + bx. Agar menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)^2, kita perlu menambahkan konstanta (b/2)^2.
3. Lengkapi langkah-langkah aljabar pada setiap butir soal berikut untuk menemukan nilai akar-akar persamaannya.

Pertanyaan:

1. Diberikan persamaan x^2 + 6x - 7 = 0. Ubahlah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)^2 = q dengan memindahkan konstanta ke ruas kanan lalu menambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien x. Tentukan himpunan penyelesaiannya!

2. Selesaikan persamaan kuadrat x^2 - 8x + 11 = 0 dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Tuliskan bentuk kuadrat sempurna beserta nilai akar-akarnya dalam bentuk akar paling sederhana!

Tuliskan jawaban pada format terstruktur 5 baris: (1) Pemisahan konstanta ke ruas kanan, (2) Penambahan nilai (b/2)^2 pada kedua ruas, (3) Bentuk (x + p)^2 = q, (4) Penarikan bentuk akar x + p = ±√q, (5) Nilai akhir x1 dan x2.

Kegiatan 2: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Koefisien a > 1 dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 1.
2. Langkah awal: bagilah seluruh suku pada persamaan dengan koefisien a agar koefisien x^2 bernilai 1.
3. Terapkan prosedur melengkapkan kuadrat sempurna seperti pada Kegiatan 1 secara teliti pada pecahan yang terbentuk.

Pertanyaan:

1. Selesaikan persamaan kuadrat 2x^2 + 6x - 8 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Uraikan tahapan pembagian dengan koefisien a, pembentukan kuadrat sempurna, hingga diperoleh nilai x!

2. Selesaikan persamaan kuadrat 3x^2 - 12x + 6 = 0 menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna!

Sajikan penyelesaian menggunakan tabel perhitungan 2 kolom: Kolom 1 memuat tahapan aljabar tertulis, Kolom 2 memuat penjelasan langkah (misal: 'Membagi kedua ruas dengan a', 'Menambahkan nilai (b/2a)^2 pada kedua ruas').

Kegiatan 3: Aplikasi Masalah Kontekstual Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah permasalahan kontekstual di bawah ini dengan teliti.
2. Susunlah model matematika berupa persamaan kuadrat dari situasi yang diberikan.
3. Selesaikan persamaan kuadrat tersebut secara eksplisit menggunakan langkah melengkapkan kuadrat sempurna.
4. Interpretasikan nilai x yang relevan dengan konteks nyata (panjang/ukuran tidak boleh bernilai negatif).

Pertanyaan:

1. Sebuah kebun sayur berbentuk persegi panjang memiliki panjang (x + 6) meter dan lebar x meter. Jika luas kebun tersebut adalah 40 meter persegi, buatlah model persamaan kuadratnya, selesaikan nilai x dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna, lalu tentukan panjang dan lebar kebun sebenarnya!

2. Keliling sebuah bingkai foto berbentuk persegi panjang adalah 28 cm dan luasnya 45 cm persegi. Nyatakan panjang dan lebar bingkai dalam variabel x, bentuk persamaan kuadratnya, dan selesaikan nilai panjang serta lebarnya dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna!

Gunakan format penyelesaian 4 bagian: (A) Pemodelan matematika & penetapan variabel, (B) Proses aljabar melengkapkan kuadrat sempurna, (C) Pemilihan nilai x yang memenuhi konteks masalah nyata, (D) Kesimpulan jawaban akhir ukuran objek.

REFLEKSI

1. Apa langkah yang paling krusial ketika mengubah persamaan ax^2 + bx + c = 0 menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)^2 = q, terutama ketika a > 1?

2. Mengapa dalam masalah kontekstual pengukuran panjang atau luas, nilai akar persamaan kuadrat yang bertanda negatif tidak digunakan sebagai solusi ukuran?

3. Pada bagian mana dari proses melengkapkan kuadrat sempurna yang menurutmu masih memerlukan ketelitian ekstra saat menghitung?