LKPD Matematika Kelas 10: Menyelesaikan Masalah Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Bentuk Koefisien Utama Satu

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan saksama bersama teman kelompokmu.
• Gunakan konsep aljabar dan representasi visual (luas persegi/persegi panjang) untuk memahami konstruksi melengkapkan kuadrat sempurna.
• Tuliskan setiap langkah pengerjaan penyelesaian persamaan kuadrat secara terstruktur dan jelas pada ruang jawaban yang telah disediakan.
• Diskusikan hasil pengerjaanmu secara aktif dan tanyakan kepada guru bila ada langkah yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Konsep: Membentuk Persegi Sempurna (Koefisien Utama Satu)

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Alat tulis
• Penggaris/kertas berpetak (opsional untuk visualisasi luas)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Ingat kembali bahwa bentuk kuadrat sempurna adalah bentuk (x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2.
2. Bayangkan ekspresi x^2 + 6x sebagai gabungan 1 persegi besar berukuran x * x dan 2 persegi panjang berukuran 3 * x yang ditempatkan di sisi kanan dan atas persegi besar.
3. Diskusikan berapa luas persegi kecil di pojok yang harus ditambahkan agar gabungan bangun tersebut membentuk persegi utuh berukuran (x + 3) * (x + 3).
4. Jawablah pertanyaan analisis berikut secara runtut.

Pertanyaan:

1. Jika ekspresi x^2 + 6x hendak diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)^2, tentukan nilai p dan tentukan bilangan kuadrat yang harus ditambahkan.

2. Berdasarkan pola tersebut, jika diberikan bentuk x^2 + bx, jelaskan rumus umum suku konstanta yang harus ditambahkan agar menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)^2.

3. Lengkapilah tabel perubahan bentuk aljabar menjadi kuadrat sempurna berikut untuk persamaan dengan koefisien utama 1:

1. x^2 + 8x + ... = (x + ...)^2
2. x^2 - 10x + ... = (x - ...)^2
3. x^2 + 5x + ... = (x + ...)^2

Tuliskan jawaban pada lembar kerja: Untuk No. 1 tuliskan nilai p dan p^2; No. 2 uraikan penjelasan aljabar; No. 3 isi tabel 4 kolom: [Bentuk Awal x^2 + bx], [Nilai b/2], [Konstanta Ditambahkan (b/2)^2], [Bentuk Kuadrat Sempurna (x + p)^2].

Kegiatan 2: Praktik Terbimbing: Prosedur Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja peserta didik
• Alat tulis kalkulasi

Petunjuk Pengerjaan:

1. Selesaikan persamaan kuadrat berkoefisien utama satu menggunakan 4 langkah terstruktur: Langkah 1: Pisahkan suku konstanta ke ruas kanan (x^2 + bx = -c). Langkah 2: Tambahkan kedua ruas dengan (b/2)^2. Langkah 3: Nyatakan ruas kiri sebagai kuadrat sempurna (x + p)^2 = q. Langkah 4: Tarik akar pada kedua ruas (x + p = +/- akar(q)) lalu tentukan nilai x1 dan x2.
2. Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri atau berpasangan dengan menuliskan keempat langkah tersebut secara lengkap.

Pertanyaan:

1. Selesaikan persamaan kuadrat x^2 + 4x - 12 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

2. Selesaikan persamaan kuadrat x^2 - 6x - 7 = 0 dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna.

3. Selesaikan persamaan kuadrat x^2 + 2x - 5 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna (akar dalam bentuk irasional/akar).

Gunakan format 4 kotak langkah pengerjaan untuk masing-masing soal: [Kotak 1: Ruas Kanan Konstanta] -> [Kotak 2: Penambahan (b/2)^2] -> [Kotak 3: Bentuk Kuadrat Sempurna] -> [Kotak 4: Penarikan Akar & Nilai Penyelesaian].

Kegiatan 3: Penerapan Kontekstual & Verifikasi Solusi

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja peserta didik
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah permasalahan kontekstual di bawah ini.
2. Susunlah model matematika berupa persamaan kuadrat berkoefisien utama satu.
3. Selesaikan masalah tersebut menggunakan teknik melengkapkan kuadrat sempurna.
4. Periksa apakah nilai x yang diperoleh masuk akal secara fisik (ukuran panjang bernilai positif).
5. Waktu kegiatan ini sudah mencakup pengisian refleksi dan penutupan pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 6 meter lebihnya dari lebarnya. Jika luas taman tersebut adalah 40 meter persegi, buatlah model persamaan kuadratnya lalu selesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna untuk menentukan ukuran lebar dan panjang taman tersebut.

2. Sebuah papan kayu memiliki luas 32 cm^2. Diketahui panjang papan 14 cm lebih panjang dari lebarnya. Gunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna untuk menentukan nilai lebar papan tersebut.

Format ruang jawaban: 1) Pemodelan Variabel & Persamaan Kuadrat; 2) Langkah Melengkapkan Kuadrat Sempurna; 3) Penentuan Akar dan Uji Nilai Positif (Konteks Nyata); 4) Kesimpulan Akhir Satuan Ukuran.

REFLEKSI

1. Mengapa penambahan bilangan di kedua ruas persamaan kuadrat harus berupa nilai (b/2)^2 dan bukan nilai acak?

2. Bagian mana dari langkah melengkapkan kuadrat sempurna yang menurutmu paling menantang atau memerlukan ketelitian ekstra?

3. Dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang menghasilkan persamaan kuadrat, mengapa kita perlu memilah akar positif dan akar negatif?