LKPD Matematika Kelas 10: Perbandingan Trigonometri Sinus dan Cosinus serta Hubungan Antar Ketiganya

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menjelaskan konsep perbandingan trigonometri sinus (sin θ) sebagai rasio sisi depan terhadap sisi miring, dan cosinus (cos θ) sebagai rasio sisi samping terhadap sisi miring pada segitiga siku-siku.
2. Murid dapat merangkum hubungan antara ketiga perbandingan trigonometri (sin, cos, tan) dan menerapkannya untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan saksama sebelum memulai.
• Gunakan alat tulis dan penggaris untuk menggambar diagram segitiga jika diperlukan.
• Kamu akan bekerja dalam kelompok kecil ( 3-4 orang ), dengarkan pendapat temanmu dan saling membantu.
• Tulis jawaban pada tempat yang disediakan sesuai format yang diminta.
• Setelah selesai, lakukan refleksi diri di bagian akhir LKPD.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menyelami Sinus dan Cosinus: Siapa ‘Depan’ dan ‘Samping’?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Busur derajat
• Kertas grafik/ LKPD cetak
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bentuk kelompok 3-4 orang.
2. Amati dua segitiga siku-siku yang diberikan guru (Segitiga A dan Segitiga B) atau gambar sendiri menggunakan penggaris dan busur derajat.
3. Untuk setiap segitiga, beri nama sisi-sisinya: sisi miring, sisi depan sudut yang ditentukan, dan sisi samping sudut tersebut.
4. Ukur panjang sisi-sisinya jika membuat sendiri, atau gunakan panjang yang sudah diberikan.
5. Hitung nilai sin dan cos untuk sudut yang ditentukan.
6. Diskusikan pertanyaan nomor 3 bersama kelompok.

Pertanyaan:

1. Pada segitiga siku-siku di bawah ini, sudut A adalah 35°. Lengkapi label sisi depan, sisi samping, dan sisi miring relatif terhadap sudut A. Gambarkan dan beri keterangan!

2. Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang sisi depan = 3 cm, sisi samping = 4 cm, dan sisi miring = 5 cm untuk sudut θ. Hitunglah sin θ dan cos θ. Tulis langkah-langkah perhitunganmu.

3. Mengapa nilai sinus dan cosinus sudut lancip selalu antara 0 dan 1? Jelaskan pendapat kelompokmu!

Untuk pertanyaan 1: gambar pada kertas grafik atau kotak yang disediakan. Untuk pertanyaan 2: tulis jawaban dalam kotak isian yang telah disediakan. Untuk pertanyaan 3: tulis dalam paragraf singkat di ruang uraian.

Kegiatan 2: Mengungkap Hubungan Tiga Serangkai: sin, cos, tan

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas
• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Masih dalam kelompok yang sama.
2. Kamu akan mengisi tabel nilai sin, cos, dan tan untuk tiga sudut istimewa: 30°, 45°, dan 60°. Gunakan segitiga siku-siku khusus: (setengah segitiga sama sisi untuk 30° dan 60°, segitiga siku-siku sama kaki untuk 45°).
3. Tentukan panjang sisi-sisinya dengan perbandingan sederhana (misal: untuk 30°, sisi miring 2, sisi depan 1, sisi samping √3).
4. Hitung sin, cos, tan untuk masing-masing sudut dan isi tabel.
5. Setelah tabel selesai, diskusikan dua pertanyaan lanjutan di bawahnya.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut berdasarkan perhitungan dari segitiga istimewa. Sudut 30°, 45°, 60°.

2. Dari tabel tersebut, amati hubungan antara sin, cos, dan tan. Apakah tan θ dapat dinyatakan sebagai sin θ / cos θ? Uji dengan data di tabelmu!

3. Jika sin θ = 3/5, tentukan cos θ dan tan θ menggunakan hubungan Pythagoras (sin²θ + cos²θ = 1). Tulis langkah-langkahnya!

Tabel disediakan dengan kolom Sudut, sin, cos, tan. Untuk uji hubungan, tulis di kolom diskusi. Untuk perhitungan, tulis langkah-langkah di kotak isian.

Kegiatan 3: Misi Mencari Sisi Hilang: Terapkan Perbandinganmu!

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kertas
• Penggaris
• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca setiap masalah dengan teliti.
2. Gambarkan situasi nyata ke dalam sketsa segitiga siku-siku. Beri label sudut dan sisi yang diketahui serta yang ditanyakan.
3. Pilih perbandingan trigonometri yang tepat (sin, cos, atau tan) untuk mencari sisi yang tidak diketahui.
4. Hitung menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, tulis langkah-langkahnya.
5. Untuk masalah ketiga, diskusikan alasan pemilihan perbandingan dalam kelompok.

Pertanyaan:

1. Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada dinding. Tangga membentuk sudut 65° dengan lantai. Berapa tinggi ujung tangga pada dinding yang dapat dicapai? (Gunakan sin 65° ≈ 0,906)

2. Sebuah jalan menanjak memiliki kemiringan 10° terhadap horizontal. Jika panjang jalan 200 meter, berapakah jarak horizontal yang ditempuh? (Gunakan cos 10° ≈ 0,985)

3. Dari kedua masalah tadi, kapan kamu memilih sinus dan kapan cosinus? Diskusikan strategi pemilihan perbandingan trigonometri dengan kelompokmu.

Setiap masalah: kotak gambar sketsa, ruang langkah perhitungan, dan jawaban akhir. Diskusi: tulis poin-poin hasil diskusi di kolom yang disediakan.

REFLEKSI

1. Setelah menyelesaikan semua kegiatan, renungkan: Bagaimana pemahamanmu tentang sinus dan cosinus berubah? Apa yang paling menantang dan bagaimana kamu mengatasinya?

2. Tuliskan satu contoh dalam kehidupan sehari-hari (selain yang sudah dibahas) di mana kamu bisa menggunakan perbandingan sinus atau cosinus untuk memecahkan masalah.

3. Bagaimana perasaanmu selama mengerjakan LKPD ini? (Lingkari: Senang / Biasa saja / Kesulitan). Jelaskan singkat alasannya.