LKPD Matematika Kelas 10: Penamaan Sisi Segitiga Siku-Siku dan Konsep Perbandingan Trigonometri Tangen

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mengidentifikasi sisi depan, sisi samping, dan sisi miring pada segitiga siku-siku terhadap suatu sudut lancip yang ditentukan.
2. Murid dapat menjelaskan konsep perbandingan trigonometri tangen (tan θ) sebagai rasio sisi depan terhadap sisi samping pada segitiga siku-siku melalui kegiatan eksplorasi bayangan.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berkelompok (3-4 orang) kecuali ada instruksi individu.
• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Siapkan alat tulis, penggaris, dan busur derajat.
• Diskusikan jawaban dengan teman sekelompok sebelum menuliskan jawaban akhir.
• Tanyakan kepada guru jika ada instruksi yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Siapa Sisi Siapa? — Mengenali Nama Sisi Segitiga Siku-Siku

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil/pulpen
• Lembar kerja yang sudah dicetak

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC berikut: sudut siku-siku di C, sudut lancip α di A, dan sudut lancip β di B.
2. Identifikasi ketiga sisi segitiga: AB, BC, dan AC.
3. Untuk sudut α (di titik A), tentukan mana sisi depan, sisi samping, dan sisi miring.
4. Ulangi langkah 3 untuk sudut β (di titik B).
5. Diskusikan: apakah sisi miring berubah ketika sudut acuan berubah? Mengapa?

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk segitiga siku-siku ABC (siku-siku di C).

2. Perhatikan segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di Q dan sudut lancip 45° di P. Seorang teman mengatakan bahwa sisi depan sudut P adalah PQ. Apakah pernyataan itu benar? Jelaskan alasanmu dengan menyebutkan definisi sisi depan.

3. Apakah sisi miring (hipotenusa) berubah ketika sudut acuan berubah dari α ke β? Jelaskan mengapa.

Tulis jawaban di tabel yang disediakan (soal 1) dan pada ruang uraian berisi minimal 2 kalimat penjelasan (soal 2 dan 3).

Kegiatan 2: Eksplorasi Bayangan — Menemukan Tangen dari Halaman Sekolah

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Kalkulator sederhana (boleh HP)
• Pensil warna untuk menandai sisi

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan (atau lakukan jika memungkinkan) kegiatan mengukur tinggi badan dan panjang bayangan tiga orang berbeda pada waktu yang sama di bawah sinar matahari.
2. Data berikut diperoleh pada pukul 09.00 pagi ketika sudut elevasi matahari sekitar 30°: - Andi: tinggi 150 cm, bayangan 260 cm - Budi: tinggi 160 cm, bayangan 277 cm - Citra: tinggi 170 cm, bayangan 294 cm
3. Gambarkan sketsa segitiga siku-siku yang terbentuk oleh orang, bayangan, dan garis sinar matahari. Tandai sudut 30° pada posisi yang tepat.
4. Hitung rasio tinggi badan ÷ panjang bayangan untuk setiap orang. Tuliskan hasilnya dalam tabel.
5. Amati pola: apakah nilai rasio ketiga orang tersebut mendekati angka yang sama?
6. Diskusikan mengapa hasilnya sama padahal tinggi badan mereka berbeda.

Pertanyaan:

1. Gambarlah sketsa segitiga siku-siku yang terbentuk dari kegiatan bayangan. Beri label: sudut elevasi matahari (θ = 30°), sisi depan, sisi samping, dan sisi miring.

2. Lengkapi tabel berikut:

3. Mengapa rasio tinggi badan terhadap panjang bayangan untuk ketiga orang tersebut bernilai hampir sama, padahal tinggi badan mereka berbeda-beda?

4. Berdasarkan eksplorasi di atas, lengkapi kalimat berikut:
"Nilai rasio sisi depan terhadap sisi samping pada segitiga siku-siku hanya bergantung pada ______, bukan pada ______. Rasio ini disebut ______."

Gambar sketsa di kotak berukuran minimal 8×8 cm. Tabel diisi dengan perhitungan lengkap (tunjukkan pembagian). Uraian minimal 3 kalimat.

Kegiatan 3: Tantangan Tangen — Aplikasi Konsep tan θ

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator sederhana
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kerjakan soal-soal berikut secara individu terlebih dahulu, lalu diskusikan hasilnya dengan kelompok.
2. Gunakan konsep tan θ = sisi depan ÷ sisi samping yang sudah kalian temukan di Kegiatan 2.
3. Untuk soal yang memerlukan gambar, buat sketsa segitiga siku-siku terlebih dahulu dan tandai sisi-sisinya.

Pertanyaan:

1. Sebuah tiang bendera menghasilkan bayangan sepanjang 5 meter di tanah. Jika sudut elevasi matahari saat itu adalah θ dan diketahui tan θ = 1,2, berapakah tinggi tiang bendera tersebut? Tunjukkan langkah penyelesaianmu.

2. Pada segitiga siku-siku DEF (siku-siku di E), panjang DE = 8 cm dan EF = 6 cm. Tentukan: (a) nilai tan D, dan (b) nilai tan F.

3. Apa yang terjadi dengan nilai tan θ jika sudut θ diperbesar (misalnya dari 30° menjadi 60°) tetapi segitiga tetap siku-siku? Jelaskan menggunakan hubungan antara sisi depan dan sisi samping.

Tulis penyelesaian lengkap dengan langkah: diketahui, rumus, substitusi, hasil. Sertakan sketsa segitiga berlabel untuk setiap soal.

REFLEKSI

1. Apa hal baru yang kamu pahami hari ini tentang hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga siku-siku? Bagaimana pemahaman ini berbeda dari yang kamu tahu sebelumnya?

2. Dalam kehidupan sehari-hari, kapan kamu pernah melihat situasi yang membentuk segitiga siku-siku (misalnya tangga bersandar di tembok, bayangan pohon)? Bagaimana konsep tangen bisa membantu menghitung sesuatu di situasi tersebut?

3. Bagian mana dari kegiatan hari ini yang paling menantang bagimu? Strategi apa yang kamu gunakan untuk mengatasinya?