LKPD Matematika Kelas 10: Menyelesaikan Masalah Persamaan Kuadrat dengan Menentukan Akar-akarnya melalui Faktorisasi

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan menentukan akar-akarnya melalui faktorisasi

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan cermat.
• Kerjakan kegiatan secara bertahap bersama rekan kelompokmu.
• Gunakan konsep perkalian faktor (sifat perkalian nol) untuk menentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat.
• Tanyakan kepada guru apabila terdapat langkah yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Faktorisasi Bentuk x² + bx + c = 0

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas berpetak / buku catatan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Ingat kembali bahwa memfaktorkan bentuk x² + bx + c = 0 berarti mencari dua bilangan p dan q sehingga p + q = b dan p × q = c, sehingga bentuknya menjadi (x + p)(x + q) = 0.
2. Gunakan prinsip hasil kali nol: jika A × B = 0, maka A = 0 atau B = 0 untuk menemukan akar-akarnya.
3. Lengkapi tabel analisis pasangan bilangan dan tentukan akar-akar penyelesaiannya.

Pertanyaan:

1. Diberikan persamaan kuadrat x² + 6x + 8 = 0. Tentukan pasangan bilangan p dan q yang memenuhi p + q = 6 dan p × q = 8, tuliskan bentuk pemfaktorannya, lalu selesaikan untuk mendapatkan akar-akarnya.

2. Diberikan persamaan kuadrat x² - 2x - 3 = 0. Carilah dua bilangan yang jika dikalikan bernilai -3 dan jika dijumlahkan bernilai -2, kemudian tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Tabel analisis nilai p, q, bentuk (x + p)(x + q) = 0, serta langkah penentuan nilai x₁ dan x₂.

Kegiatan 2: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk ax² + bx + c = 0 (a > 1)

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Buku catatan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Untuk bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 1, carilah dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan a × c dan jika dijumlahkan menghasilkan b.
2. Uraikan suku bx menjadi penjumlahan dua suku tersebut, lalu lakukan faktorisasi secara berkelompok (pengelompokan suku aljabar).
3. Tentukan nilai akar-akar persamaannya menggunakan prinsip hasil kali nol.

Pertanyaan:

1. Selesaikan persamaan kuadrat 2x² + 5x + 2 = 0 dengan metode faktorisasi. Tunjukkan penguraian suku tengahnya dan tentukan akar-akarnya.

2. Selesaikan persamaan kuadrat 2x² + 5x - 3 = 0 melalui faktorisasi dan tentukan himpunan akar-akarnya.

Langkah pengerjaan berurutan: menentukan pasangan faktor a×c, penguraian suku tengah, pemfaktoran dua kurung, dan penentuan nilai x₁ dan x₂.

Kegiatan 3: Menyelesaikan Masalah Nyata Berbasis Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• LKPD cetak

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca stimulus kontekstual yang diberikan secara cermat.
2. Nyatakan besaran yang belum diketahui ke dalam variabel x.
3. Susun model persamaan kuadrat dalam bentuk baku ax² + bx + c = 0.
4. Tentukan akar-akarnya dengan metode faktorisasi.
5. Pilih akar yang masuk akal dan relevan secara fisis/konteks (misalnya ukuran panjang tidak boleh bernilai negatif) untuk menjawab masalah.
6. Waktu kegiatan ini mencakup sesi refleksi dan penutup pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Sebuah kebun bunga berbentuk persegi panjang memiliki panjang 3 meter lebih dari lebarnya. Jika luas kebun tersebut adalah 40 meter persegi, susunlah persamaan kuadratnya, selesaikan dengan menentukan akar-akarnya melalui faktorisasi, dan tentukan nilai lebar serta panjang kebun tersebut.

2. Diskusikan bersama teman kelompokmu: Mengapa pada masalah luas kebun di atas nilai x = -8 tidak digunakan sebagai ukuran lebar kebun, padahal x = -8 adalah solusi/akar yang sah secara aljabar dari persamaan kuadrat tersebut?

Kotak permodelan aljabar, langkah faktorisasi persamaan kuadrat, penentuan akar x₁ dan x₂, pengujian konteks nilai, serta kotak catatan hasil diskusi kelompok.

REFLEKSI

1. Bagaimana prinsip perkalian faktor bernilai nol membantumu menemukan nilai akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat?

2. Langkah mana dalam memfaktorkan persamaan kuadrat yang menurutmu paling menantang dan bagaimana strategimu mengatasinya?

3. Mengapa dalam menyelesaikan masalah kontekstual kita perlu memeriksa kembali apakah akar persamaan kuadrat yang kita peroleh masuk akal dalam situasi nyata?