LKPD Matematika Kelas 10: Asesmen Sumatif Bab 2: Barisan dan Deret

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid mampu menyelesaikan soal asesmen sumatif yang mencakup penentuan suku ke-n barisan aritmetika dan geometri, jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri, serta aplikasi bunga tunggal dan bunga majemuk secara mandiri.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap soal dengan cermat dan teliti sebelum menjawab
• Tuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan rapi dan sistematis
• Gunakan rumus yang tepat untuk setiap jenis barisan dan deret
• Tunjukkan proses perhitungan, bukan hanya jawaban akhir
• Kerjakan secara mandiri dan jujur untuk mengukur pemahamanmu yang sesungguhnya
• Periksa kembali jawabanmu sebelum mengumpulkan

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Barisan Aritmetika dan Geometri

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah setiap soal dengan teliti
2. Identifikasi jenis barisan (aritmetika atau geometri) terlebih dahulu
3. Tentukan nilai beda (b) untuk barisan aritmetika atau rasio (r) untuk barisan geometri
4. Gunakan rumus yang sesuai: Un = a + (n-1)b untuk aritmetika, Un = a × r^(n-1) untuk geometri
5. Tuliskan proses penyelesaianmu dengan lengkap

Pertanyaan:

1. Diketahui barisan aritmetika: 5, 9, 13, 17, ...

1. Tentukan suku ke-20 dari barisan tersebut
   1. Jika Un = 101, tentukan nilai n

2. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dengan panjang membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 6 cm dan tali terpanjang 384 cm, tentukan:

1. Rasio barisan tersebut
   1. Panjang tali keseluruhan sebelum dipotong

3. Sebuah pola kursi di gedung pertunjukan: baris pertama 20 kursi, baris kedua 24 kursi, baris ketiga 28 kursi, dan seterusnya. Jika ada 15 baris kursi:

1. Berapa kursi pada baris ke-15?
   1. Berapa total seluruh kursi di gedung tersebut?

Tuliskan jawaban dalam bentuk uraian lengkap. Cantumkan: diketahui, ditanya, rumus yang digunakan, proses perhitungan, dan kesimpulan akhir untuk setiap soal

Kegiatan 2: Penerapan Deret dalam Kehidupan Nyata

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pahami konteks masalah yang diberikan
2. Identifikasi apakah masalah menggunakan konsep deret aritmetika atau geometri
3. Tentukan nilai a (suku pertama), b atau r, dan n
4. Gunakan rumus jumlah n suku pertama: Sn = n/2(2a+(n-1)b) untuk aritmetika, Sn = a(r^n-1)/(r-1) untuk geometri
5. Interpretasikan hasil perhitungan dalam konteks soal

Pertanyaan:

1. Seorang atlet berlatih lari setiap hari. Hari pertama berlari 2 km, hari kedua 2,5 km, hari ketiga 3 km, dan seterusnya dengan pola yang sama. Berapa total jarak yang ditempuh atlet tersebut selama 30 hari pertama?

2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai 3/4 dari ketinggian sebelumnya. Hitunglah total jarak yang ditempuh bola sampai berhenti (anggap bola memantul tak hingga kali).

Petunjuk

Perhatikan bola bergerak turun dan naik, gunakan konsep deret geometri tak hingga.

3. Lengkapi tabel berikut untuk pola penumpukan batu bata berbentuk segitiga:

Jelaskan pola yang kamu temukan dan tuliskan rumus untuk menghitung total batu bata sampai tingkat ke-n.

Untuk soal 1 dan 2: tuliskan jawaban dalam bentuk uraian dengan langkah-langkah lengkap. Untuk soal 3: lengkapi tabel yang disediakan dan tuliskan penjelasan pola serta rumus di bawah tabel

Kegiatan 3: Aplikasi Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pahami perbedaan bunga tunggal dan bunga majemuk
2. Bunga tunggal: Mt = M0(1 + i×t), bunga dihitung dari modal awal saja
3. Bunga majemuk: Mt = M0(1 + i)^t, bunga dihitung dari modal + bunga periode sebelumnya
4. Identifikasi jenis bunga dari soal cerita
5. Hitung dengan teliti, perhatikan satuan waktu (tahun/bulan)
6. Bandingkan hasil dan buat kesimpulan yang bermakna

Pertanyaan:

1. Andi menabung Rp5.000.000 di Bank A dengan sistem bunga tunggal 6% per tahun. Budi menabung jumlah yang sama di Bank B dengan sistem bunga majemuk 6% per tahun.

1. Berapa uang Andi setelah 5 tahun?
   1. Berapa uang Budi setelah 5 tahun?
   2. Siapa yang lebih untung? Berapa selisihnya?
   3. Menurut pendapatmu, mengapa terjadi perbedaan?

2. Pak Hasan meminjam modal usaha Rp20.000.000 dengan bunga majemuk 3% per tahun. Jika Pak Hasan ingin melunasi pinjaman setelah 4 tahun, berapa total uang yang harus dibayarkan?

3. Lengkapi tabel perbandingan investasi berikut:

Analisis: Apa yang terjadi dengan selisih keuntungan seiring bertambahnya waktu? Jelaskan mengapa hal ini terjadi dalam konteks kehidupan nyata.

Untuk soal 1 dan 2: tuliskan jawaban lengkap dengan rumus, substitusi nilai, dan perhitungan. Untuk soal 3: lengkapi tabel dan tuliskan analisis minimal 3-4 kalimat di bawah tabel

REFLEKSI

1. Dari ketiga kegiatan yang telah kamu kerjakan, konsep mana yang paling menantang bagimu? Mengapa?

2. Bagaimana konsep barisan dan deret dapat membantu kamu dalam membuat keputusan finansial di masa depan? Berikan contoh konkret.

3. Jika kamu memiliki uang Rp10.000.000 untuk ditabung selama 10 tahun, sistem bunga apa yang akan kamu pilih? Jelaskan alasanmu dengan perhitungan matematika.