LKPD Matematika Kelas 10: Deret Geometri dan Deret Geometri Tak Hingga

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid mampu menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri menggunakan rumus Sn = a(r^n - 1)/(r - 1) dan menyelesaikan masalah yang dimodelkan dengan deret geometri.
2. Murid mampu membedakan deret geometri tak hingga yang konvergen dan divergen serta menentukan jumlah deret geometri tak hingga konvergen dengan rumus S∞ = a/(1-r) untuk |r| < 1.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan cermat sebelum mengerjakan.
• Kerjakan secara bertahap dan diskusikan dengan teman kelompokmu jika ada kesulitan.
• Tuliskan langkah-langkah pengerjaanmu dengan rapi agar mudah dipahami.
• Siapkan kalkulator untuk membantu perhitungan yang kompleks.
• Jangan ragu bertanya kepada guru jika ada konsep yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Memotong Kertas: Menemukan Deret Geometri Tak Hingga

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas origami atau kertas HVS
• Gunting
• Penggaris (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Siapkan selembar kertas persegi (bisa origami atau kertas HVS yang dipotong persegi).
2. Lipat kertas menjadi dua bagian sama besar, lalu potong salah satu bagiannya. Simpan potongan ini sebagai bagian 1.
3. Ambil sisa kertas yang belum dipotong, lipat lagi menjadi dua, potong salah satu bagiannya. Simpan sebagai bagian 2.
4. Ulangi langkah ini 4-5 kali hingga kamu mendapat beberapa potongan kertas.
5. Susun semua potongan kertas yang telah dipotong secara berurutan di atas meja.
6. Amati pola luas masing-masing potongan dan hubungannya dengan kertas utuh.
7. Jawab pertanyaan-pertanyaan berikut berdasarkan pengamatanmu.

Pertanyaan:

1. Jika luas kertas utuh adalah 1 satuan, berapa luas potongan pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya? Tuliskan dalam bentuk pecahan.

2. Tuliskan luas semua potongan dalam bentuk penjumlahan (deret). Apakah ini membentuk deret geometri? Tentukan suku pertama (a) dan rasio (r).

3. Jika kamu terus memotong kertas tanpa henti (tak hingga kali), menurut pendapatmu, berapa total luas semua potongan? Apakah mungkin melebihi luas kertas utuh? Jelaskan alasanmu.

4. Berdasarkan pengamatanmu, apakah nilai |r| pada deret ini lebih besar atau lebih kecil dari 1? Apa hubungannya dengan kenyataan bahwa jumlah potongan mendekati nilai tertentu?

Buatlah tabel dengan 2 kolom (Potongan ke-n, Luas) untuk pertanyaan 1. Untuk pertanyaan 2-4, tulis jawaban dalam bentuk paragraf yang menjelaskan alasan dan perhitunganmu.

Kegiatan 2: Investigasi: Deret Geometri dalam Wabah dan Investasi

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah dua situasi masalah berikut dengan seksama.
2. Identifikasi apakah situasi tersebut dapat dimodelkan dengan deret geometri.
3. Tentukan nilai a (suku pertama) dan r (rasio) jika ada.
4. Gunakan rumus yang tepat untuk menyelesaikan masalah.
5. Tunjukkan langkah-langkah perhitunganmu dengan jelas.

Pertanyaan:

1. Situasi A - Penyebaran Virus: Pada hari pertama ada 5 orang terinfeksi virus. Setiap hari, jumlah orang yang baru terinfeksi adalah 3 kali lipat dari hari sebelumnya. Berapa total orang yang terinfeksi selama 7 hari pertama? (Gunakan rumus Sn)

2. Situasi B - Investasi Berkelanjutan: Seseorang menabung dengan pola: bulan pertama Rp100.000, bulan kedua Rp80.000, bulan ketiga Rp64.000, dan seterusnya dengan pola yang sama. a) Berapa total tabungan selama 12 bulan? b) Jika pola ini berlanjut tanpa henti, apakah total tabungan akan terus bertambah tanpa batas atau mendekati nilai tertentu? Jelaskan.

3. Bandingkan kedua situasi di atas. Manakah yang menghasilkan deret konvergen dan manakah yang divergen? Jelaskan kriteria yang kamu gunakan untuk menentukan hal ini.

Untuk setiap situasi, tuliskan: (1) Identifikasi nilai a dan r, (2) Rumus yang digunakan, (3) Substitusi nilai ke rumus, (4) Hasil perhitungan, (5) Kesimpulan dalam konteks masalah. Gunakan 1 halaman penuh untuk kedua situasi.

Kegiatan 3: Tantangan: Mendesain Masalah Deret Geometri Tak Hingga

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas A4
• Spidol warna atau pulpen
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bekerjalah berpasangan atau dalam kelompok kecil (3-4 orang).
2. Buatlah sebuah masalah kontekstual (dari kehidupan nyata) yang dapat diselesaikan dengan konsep deret geometri tak hingga konvergen.
3. Masalah harus jelas, menarik, dan realistis.
4. Selesaikan masalah yang kalian buat dengan langkah-langkah lengkap.
5. Presentasikan masalah kalian kepada kelompok lain.
6. Berikan umpan balik terhadap masalah yang dibuat kelompok lain.

Pertanyaan:

1. Tuliskan masalah kontekstual yang kalian rancang. Pastikan masalah melibatkan deret geometri tak hingga konvergen (|r| < 1).

2. Identifikasi nilai a (suku pertama), r (rasio), dan verifikasi bahwa |r| < 1 sehingga deret konvergen.

3. Selesaikan masalah kalian dengan langkah-langkah lengkap menggunakan rumus S∞ = a/(1-r). Tunjukkan semua perhitungan.

4. Tuliskan umpan balik yang kalian terima dari kelompok lain tentang masalah yang kalian buat. Apa yang bisa diperbaiki?

Gunakan kertas A4 untuk menulis masalah, solusi, dan umpan balik. Buatlah presentasi singkat (bisa berupa poster sederhana atau slide) untuk dipresentasikan di kelas.

REFLEKSI

1. Apa perbedaan utama antara deret geometri konvergen dan divergen? Berikan contoh dari kehidupan sehari-hari untuk masing-masing.

2. Bagaimana kegiatan memotong kertas hari ini membantu kamu memahami konsep deret geometri tak hingga? Apa yang paling menarik dari aktivitas tersebut?

3. Dari tiga kegiatan yang telah kamu lakukan, konsep mana yang paling sulit dan mengapa? Apa yang akan kamu lakukan untuk memahaminya lebih baik?