LKPD Matematika Kelas 10: Menginterpretasikan Makna Solusi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dalam Konteks Masalah Nyata

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menginterpretasikan makna solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam konteks masalah nyata

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap narasi masalah kontekstual dan model sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) yang disajikan dengan seksama.
• Bekerjalah secara mandiri atau berpasangan sesuai petunjuk guru untuk menginterpretasikan makna matematis ke dalam situasi dunia nyata.
• Perhatikan secara kritis batasan-batasan kontekstual seperti nilai bulat/cacah, keterbatasan kapasitas, modal, atau kuota.
• Tuliskan interpretasi dan alasan logis matematis pada format ruang jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Makna Titik Solusi dan Bukan Solusi pada Usaha Makanan

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Lembar Kerja
• Alat Tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati konteks produksi paket makanan ringan berikut: Seorang wirausahawan pelajar memproduksi x paket keripik singkong dan y paket keripik pisang per hari. Kendala bahan baku dan waktu kerja menghasilkan SPtLDV: x + y <= 50 (kapasitas produksi maksimal 50 paket/hari), 2x + 3y <= 120 (ketersediaan jam kerja minyak/penggorengan maksimal 120 menit), x >= 0, y >= 0.
2. Ujilah beberapa pasangan titik (x, y) yang diberikan ke dalam sistem pertidaksamaan tersebut.
3. Interpretasikan secara verbal apa arti posisi titik-titik tersebut terhadap kelayakan rencana produksi harian usaha makanan tersebut.

Pertanyaan:

1. Diberikan titik A(20, 20). Ujilah apakah titik ini merupakan solusi dari sistem pertidaksamaan linear di atas, lalu interpretasikan maknanya dalam konteks produksi harian!

2. Diberikan titik B(30, 25). Apakah titik ini merupakan solusi dari SPtLDV? Jelaskan interpretasi kendala mana yang dilanggar dalam konteks nyata!

3. Diberikan titik C(15, 30). Tentukan apakah titik ini berada dalam daerah solusi, dan interpretasikan kondisi ketersediaan sumber daya produksinya!

Tuliskan hasil pengujian aljabar diikuti dengan 1 paragraf interpretasi verbal makna konteks nyata untuk masing-masing titik A, B, dan C pada lembar kerja bergaris yang disediakan.

Kegiatan 2: Analisis Makna Titik Pojok dan Daerah Himpunan Penyelesaian Logistik Wisata

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Lembar Kerja
• Kalkulator/Alat Tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati masalah logistik transportasi wisata: Panitia karya wisata sekolah berencana menyewa x armada minibus (kapasitas 20 orang, sewa Rp1.000.000) dan y armada bus medium (kapasitas 40 orang, sewa Rp1.800.000).
2. Model pertidaksamaan kapasitas dan anggaran adalah: 20x + 40y >= 200 (harus mengangkut minimal 200 orang), x + 1,8y <= 12 (anggaran sewa maksimal Rp12.000.000 dengan skala satuan jutaan), serta batas non-negatif x >= 0, y >= 0 dengan x, y bilangan bulat.
3. Amatilah titik-titik koordinat tertentu pada daerah penyelesaian dan batas-batasnya.
4. Isilah tabel analisis untuk menginterpretasikan makna praktis dari masing-masing titik dalam pengambilan keputusan panitia.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah interpretasi makna kontekstual dari 4 titik uji berikut dalam tabel keputusan panitia: Titik P(10, 0), Titik Q(0, 5), Titik R(3, 4), dan Titik S(2, 3)!

2. Mengapa titik solusi (x, y) = (2,5 ; 3,75) yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atas secara matematis TIDAK DAPAT diinterpretasikan sebagai solusi nyata dalam konteks penyewaan armada bus?

Nomor 1 dijawab pada tabel dengan 5 kolom: Titik Uji (x, y), Uji Kapasitas (Minimal 200), Uji Biaya (Maksimal 12 Juta), Status Solusi (Ya/Tidak), Interpretasi Makna Operasional Lapangan. Nomor 2 dijawab dalam uraian paragraf analisis batasan bilangan cacah.

Kegiatan 3: Investigasi dan Interpretasi Perubahan Kebijakan terhadap Daerah Solusi

Estimasi: 55 menit

Alat & Bahan:

• Lembar Kerja Siswa
• Alat Tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan situasi pada Kegiatan 2 mengalami perubahan kondisi nyata: Harga sewa bus medium naik tajam sehingga anggaran maksimal diturunkan menjadi Rp8.000.000 (pertidaksamaan biaya menjadi x + 1,8y <= 8), sementara jumlah peserta tetap minimal 200 orang (20x + 40y >= 200).
2. Lakukan analisis apakah masih ada pasangan titik solusi cacah (x, y) yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut secara bersamaan.
3. Interpretasikan apa arti matematis dari himpunan kosong atau ketiadaan irisan solusi terhadap realitas keputusan yang dihadapi panitia.
4. Selesaikan kegiatan termasuk menjawab pertanyaan refleksi akhir dan evaluasi penutup pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Analisislah apakah terdapat pasangan bilangan cacah (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan baru {20x + 40y >= 200, x + 1,8y <= 8, x >= 0, y >= 0}!

2. Berdasarkan hasil analisis ketiadaan titik potong/irisan solusi tersebut, interpretasikan maknanya bagi panitia dan jelaskan keputusan nyata apa yang harus diambil!

Tuliskan pembuktian matematis ketiadaan titik potong/solusi pada kotak pembuktian, dilanjutkan dengan penjelasan solusi manajerial kontekstual pada ruang kesimpulan yang tersedia.

REFLEKSI

1. Setelah menginterpretasikan berbagai titik dan daerah solusi hari ini, apa perbedaan mendasar antara sekadar 'mencari himpunan penyelesaian angka' dengan 'memaknai solusi dalam kehidupan nyata'?

2. Mengapa dalam masalah kontekstual nyata kita wajib memperhatikan jenis bilangan (misalnya bilangan bulat cacah vs bilangan real pecahan) saat menentukan solusi SPtLDV?

3. Bagaimana kemampuan menginterpretasikan pertidaksamaan ini dapat membantu kamu mengambil keputusan rasional saat menghadapi keterbatasan waktu, uang, atau tenaga dalam kehidupan sehari-hari?