LKPD Matematika Kelas 10: Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap narasi masalah kontekstual dengan cermat bersama kelompokmu.
• Lakukan pemodelan matematika dengan mendefinisikan variabel dan kendala yang ada.
• Gambarkan grafik pembatas dan arsir daerah himpunan penyelesaian (DHP) pada bidang koordinat Cartesius yang disediakan.
• Ujilah titik-titik penyelesaian untuk menjawab pertanyaan masalah nyata secara teliti.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Mengidentifikasi Kendala dan Menyusun Model Matematika Kontekstual

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati teks konteks kewirausahaan 'Produksi Kaus Sablon Komunitas' di bawah ini.
2. Identifikasi besaran yang belum diketahui dan nyatakan dalam variabel x dan y.
3. Terjemahkan batasan waktu kerja dan bahan baku menjadi sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
4. Lengkapi tabel analisis kendala pada lembar kerja.

Pertanyaan:

1. Sebuah usaha sablon memproduksi dua jenis kaus: Kaus Desain A dan Kaus Desain B. Setiap kaus Desain A membutuhkan waktu sablon 2 jam dan pewarna 30 ml. Kaus Desain B membutuhkan waktu sablon 1 jam dan pewarna 60 ml. Total waktu sablon yang tersedia setiap hari paling banyak 20 jam, dan persediaan pewarna maksimal 360 ml. Tentukan variabel serta susunlah model matematika sistem pertidaksamaan linear yang merepresentasikan kendala tersebut beserta syarat non-negatifnya!

2. Lengkapilah tabel kendala produksi berikut berdasarkan narasi di atas: sebutkan jenis kendala, bentuk pertidaksamaan awal, dan bentuk pertidaksamaan sederhananya.

Tuliskan definisi variabel pada baris teks yang disediakan, dan lengkapi tabel kendala dengan 3 kolom: 'Nama Kendala', 'Pertidaksamaan Awal', 'Pertidaksamaan Sederhana'.

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Menentukan dan Menggambar Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP)

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / milimeter blok
• Pensil
• Penggaris
• Pensil warna/stabilo untuk arsiran

Petunjuk Pengerjaan:

1. Tentukan titik potong garis pembatas dari sistem pertidaksamaan pada Aktivitas 1 terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
2. Gambarkan garis batas pada bidang Cartesius berskala rapi (perhatikan apakah garis tegas atau putus-putus).
3. Lakukan uji titik selidik (misalnya titik (0,0)) untuk menentukan daerah arsiran yang memenuhi seluruh pertidaksamaan secara simultan.
4. Tandai Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) yang merupakan irisan dari seluruh daerah pertidaksamaan.

Pertanyaan:

1. Tentukan titik potong terhadap sumbu-X dan sumbu-Y untuk masing-masing persamaan garis pembatas:

1. 2x + y = 20 dan
2. x + 2y = 12!

2. Gambarkan grafik kedua garis tersebut pada bidang Cartesius, arsir daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x + y <= 20, x + 2y <= 12, x >= 0, y >= 0, lalu tentukan koordinat titik potong antara kedua garis pembatas!

Tuliskan koordinat titik potong sumbu pada baris isian, buat gambar grafik Cartesius berpetak ukuran 10x10 cm lengkap dengan label sumbu, skala angka, garis pembatas, arsiran DHP, serta penandaan titik potong.

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Menganalisis dan Menyelesaikan Masalah Solusi Nyata

Estimasi: 55 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (opsional untuk verifikasi hitungan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Periksa kombinasi pasangan produksi (x, y) yang realistis berdasarkan DHP yang telah digambar pada Aktivitas 2 (ingat bahwa jumlah kaus harus berupa bilangan cacah).
2. Ujilah opsi-opsi target produksi komunitas untuk memastikan ketercapaian dan pemenuhan seluruh kendala.
3. Jawablah pertanyaan analisis kontekstual, diskusikan hasilnya bersama teman sekelompok, lalu lengkapi bagian refleksi pembelajaran dan penutup.

Pertanyaan:

1. Komunitas memesan kombinasi 8 kaus Desain A dan 3 kaus Desain B. Selidikilah dengan perhitungan aljabar apakah kombinasi produksi (8, 3) dapat dipenuhi oleh persediaan waktu dan pewarna yang ada!

2. Tentukan 3 alternatif pasangan kombinasi produksi bulat cacah (x, y) dengan x > 0 dan y > 0 yang berada di dalam DHP sehingga seluruh kapasitas waktu dan bahan baku terpakai secara aman tanpa melanggar kendala!

3. Jika pengrajin ingin memproduksi kaus Desain A sebanyak mungkin, berapakah jumlah maksimal kaus Desain A yang dapat dibuat jika ia juga harus memproduksi minimal 1 kaus Desain B? Tunjukkan perhitungannya!

Tuliskan langkah pengujian titik secara rinci (substitusi ke pertidaksamaan), sebutkan 3 pasangan koordinat bulat hasil diskusi kelompok, dan tuliskan nilai x maksimum beserta pembuktiannya. Sediakan pula ruang untuk menuliskan kesimpulan dan refleksi akhir pembelajaran.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menyelesaikan masalah kontekstual SPtLDV (membuat model, menggambar grafik DHP, atau menguji titik solusi) yang paling menantang bagimu? Mengapa?

2. Mengapa dalam masalah kontekstual nyata seperti produksi barang, solusi penyelesaian harus berupa bilangan bulat cacah dan berada di kuadran I?

3. Bagaimana pemahaman tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel ini membantumu melihat cara pengambilan keputusan dalam kehidupan sehari-hari yang memiliki keterbatasan sumber daya?