LKPD Matematika Kelas 10: Deret Aritmetika dan Jumlah n Suku Pertama

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid mampu menjelaskan konsep deret aritmetika sebagai jumlah suku-suku barisan aritmetika dan menemukan rumus Sn = n/2 · (2a + (n-1)b) melalui eksplorasi.
2. Murid mampu menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika dan menyelesaikan masalah kontekstual yang dapat dimodelkan dengan deret aritmetika.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan saksama sebelum memulai.
• Diskusikanlah setiap pertanyaan bersama teman sekelompokmu (3–4 orang) dan tulislah jawaban hasil diskusi.
• Gunakan alat tulis, kalkulator, dan kertas coretan secukupnya.
• Tunjukkan langkah pengerjaan secara sistematis pada setiap jawaban.
• Jika mengalami kesulitan, tanyakan kepada guru.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi: Menemukan Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis (pensil, pulpen, penghapus)
• Kalkulator
• Kertas grafik atau kertas folio
• Post-it (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah cerita berikut dengan saksama.
2. Isilah tabel yang disediakan berdasarkan informasi dari cerita.
3. Jawablah pertanyaan-pertanyaan yang diberikan untuk menemukan rumus Sn.
4. Setelah selesai, diskusikan hasilnya dan buat simpulan bersama kelompokmu.

Pertanyaan:

1. Andi menabung setiap minggu di celengan. Minggu pertama ia menabung Rp5.000,00, minggu kedua Rp7.000,00, minggu ketiga Rp9.000,00, dan seterusnya selalu bertambah tetap Rp2.000,00 setiap minggunya. Tentukan: a) Suku pertama (a) dan beda (b) dari barisan tabungan Andi. b) Besar tabungan pada minggu ke-10 (U10).

2. Hitunglah total tabungan Andi setelah 10 minggu (S10) dengan menjumlahkan langsung U1 sampai U10. Gunakan tabel berikut untuk membantu perhitungan: Tuliskan U1, U2, ..., U10 dan jumlahkan.

3. Perhatikan pasangan suku: U1 dengan U10, U2 dengan U9, U3 dengan U8, dan seterusnya. Berapakah jumlah setiap pasangan? Berapa banyak pasangan yang terbentuk? Gunakan pengamatan ini untuk menghitung S10 dengan cara yang lebih cepat.

4. Dari langkah di atas, tuliskan rumus umum S10 dalam a, U10, dan banyak suku (10). Kemudian, ubah menjadi rumus S10 = 10/2 (a + U10).

5. Jika banyak suku adalah n, suku pertama a, suku terakhir Un, tuliskan rumus umum untuk jumlah n suku pertama deret aritmetika (Sn) menggunakan a dan Un.

6. Bandingkan hasil perhitungan S10 dengan rumus yang kalian temukan. Apakah hasilnya sama? Tuliskan simpulanmu mengenai hubungan antara deret aritmetika dan rumus Sn.

Tabel isian (pertanyaan 2) dengan kolom: n, Un, kemudian di bawahnya tulis total. Untuk pertanyaan lain, tulis uraian di kertas folio bergaris/ lembar kerja yang telah disediakan.

Kegiatan 2: Ayo Berlatih: Menggunakan Rumus Jumlah n Suku Pertama

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator
• Kertas folio bergaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kerjakan soal-soal berikut secara individu terlebih dahulu (10 menit).
2. Setelah itu, diskusikan jawaban dengan teman sekelompokmu (15 menit).
3. Pastikan setiap anggota kelompok memahami cara penyelesaiannya.
4. Tulislah jawaban lengkap dengan langkah-langkahnya.

Pertanyaan:

1. Diketahui deret aritmetika dengan suku pertama 8 dan beda 5. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut!

2. Jumlah 15 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 330. Jika suku pertama adalah 10, tentukan beda deret tersebut!

3. Dalam suatu gedung pertunjukan, kursi pada baris pertama berjumlah 20, baris kedua 24, baris ketiga 28, dan seterusnya bertambah tetap. Jika dalam gedung terdapat 25 baris, berapa jumlah seluruh kursi?

4. Seorang karyawan menabung di bank dengan setoran awal Rp200.000,00 dan setiap bulan berikutnya ia menambah setoran sebesar Rp50.000,00 lebih besar dari bulan sebelumnya. Berapa total tabungannya setelah 1 tahun (12 bulan)?

Tulis jawaban pada kertas folio bergaris dengan format: Diketahui, Ditanya, Jawab. Sertakan langkah pengerjaan dan satuan jika ada.

Kegiatan 3: Investigasi: Menyelesaikan Masalah Kontekstual Deret Aritmetika

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator
• Kertas folio
• Buku catatan atau lembar tugas mandiri

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah setiap permasalahan dengan teliti.
2. Identifikasi informasi yang diketahui dan tentukan strategi penyelesaiannya.
3. Diskusikan bersama kelompok, lalu tuliskan jawaban dengan runtut.
4. Buatlah satu contoh masalah kontekstual deret aritmetika dari kehidupan sehari-hari (boleh fiktif) dan selesaikan sendiri sebagai tugas individu di rumah.

Pertanyaan:

1. Sebuah perusahaan memberikan bonus akhir tahun kepada seluruh karyawannya. Karyawan pertama menerima Rp500.000,00, karyawan kedua Rp600.000,00, ketiga Rp700.000,00, dan seterusnya dengan selisih tetap. Jika ada 40 karyawan, berapakah total bonus yang dikeluarkan perusahaan?

2. Di sebuah lahan parkir bertingkat, petugas menerapkan tarif parkir progresif: jam pertama Rp2.000,00, jam kedua Rp2.500,00, jam ketiga Rp3.000,00, dan seterusnya bertambah tetap Rp500,00 per jam. Seorang pengunjung parkir selama 6 jam. Berapa total biaya parkir yang harus dibayar?

3. Seorang arsitek merancang tribun penonton di stadion. Baris pertama memuat 100 kursi, baris kedua 107 kursi, dan seterusnya mengikuti deret aritmetika. Jika total kursi yang diinginkan 15.500 kursi, berapa banyak baris yang diperlukan?

4. Buatlah satu permasalahan nyata di sekitarmu yang dapat diselesaikan dengan deret aritmetika. Tuliskan permasalahannya, data-datanya, lalu selesaikan. (Tugas mandiri, ditulis di kertas terpisah dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.)

Untuk pertanyaan 1-3, tulis jawaban di kertas folio sebagai laporan kelompok. Untuk pertanyaan 4, tulis pada kertas terpisah sebagai tugas mandiri dan dikumpulkan minggu depan.

REFLEKSI

1. Apa yang telah kamu pahami tentang deret aritmetika dan bagaimana cara menemukan rumus jumlah n suku pertama? Ceritakan dengan bahasamu sendiri.

2. Bagaimana perasaanmu saat berhasil menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan deret aritmetika? Apakah ada bagian yang masih membingungkan?

3. Di luar pelajaran matematika, di mana lagi kamu melihat penerapan pola penjumlahan seperti deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari? Berikan contoh dan jelaskan singkat.