LKPD Matematika Kelas 10: Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel pada Bidang Koordinat Kartesius

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel pada bidang koordinat Kartesius

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dengan saksama dan bekerjalah secara kolaboratif bersama teman kelompokmu.
• Gunakan penggaris dan pensil warna atau spidol untuk menggambar garis batas serta mengarsir daerah penyelesaian pada bidang koordinat Kartesius.
• Perhatikan jenis garis pembatas: gunakan garis lurus utuh/tebal untuk pertidaksamaan yang memuat tanda ketidaksamaan non-ketat (≤ atau ≥), dan garis putus-putus untuk tanda ketidaksamaan ketat (< atau >).
• Lakukan uji titik (misalnya titik (0, 0) bila tidak dilalui garis) untuk menentukan arah arsiran yang tepat.
• Tanyakan kepada guru apabila ada instruksi atau langkah matematis yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Investigasi Garis Pembatas dan Uji Titik Selidik

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil
• Buku berpetak / lembar koordinat berpetak

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) berikut: { 2x + y ≤ 6 ; x - y < 2 }.
2. Tentukan titik potong masing-masing garis batas terhadap sumbu-X (saat y = 0) dan sumbu-Y (saat x = 0).
3. Tentukan jenis garis batas (garis utuh atau garis putus-putus) berdasarkan tanda pertidaksamaannya.
4. Lakukan uji titik menggunakan titik selidik (0, 0) untuk menentukan daerah yang memenuhi masing-masing pertidaksamaan.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel analisis garis batas untuk persamaan 2x + y = 6 dan x - y = 2 dengan menentukan titik potong sumbu-X, titik potong sumbu-Y, serta jenis garisnya (garis utuh atau putus-putus).

2. Lakukan uji titik (0, 0) dengan menyubstitusikannya ke masing-masing pertidaksamaan (2x + y ≤ 6 dan x - y < 2). Tuliskan hasil nilai substitusi dan simpulkan apakah pernyataan bernilai BENAR atau SALAH, serta jelaskan apakah daerah yang memuat (0, 0) diarsir atau tidak.

Tabel 4 kolom: [Persamaan Batas | Titik Potong Sumbu-X | Titik Potong Sumbu-Y | Jenis Garis (Utuh/Putus-putus)]. Kolom uraian uji titik memuat baris untuk substitusi nilai, nilai kebenaran (Benar/Salah), dan kesimpulan arah arsiran.

Kegiatan 2: Mengonstruksi dan Menentukan Daerah Penyelesaian Bersama (Irisan)

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Kertas grafik / milimeter blok
• Pensil 2 warna (misal: merah dan biru)
• Penggaris panjang

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gambarlah kedua garis batas dari Kegiatan 1 pada satu bidang koordinat Kartesius yang sama dengan rapi dan skala yang tepat.
2. Arsir daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan pertama (2x + y ≤ 6) menggunakan warna/arsiran pertama (misal: arsiran miring kanan warna biru).
3. Arsir daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan kedua (x - y < 2) menggunakan warna/arsiran kedua (misal: arsiran miring kiri warna merah).
4. Identifikasi daerah yang terkena tumpukan kedua arsiran secara bersamaan (irisan), lalu tandai atau beri label DP (Daerah Penyelesaian).

Pertanyaan:

1. Gambarlah grafik kedua garis pembatas beserta arsiran masing-masing pada bidang koordinat Kartesius yang disediakan, lalu pertegas daerah irisan keduanya dan beri tanda 'DP'.

2. Periksalah apakah titik-titik koordinat berikut berada di dalam daerah penyelesaian (DP): A(1, 1), B(0, 4), dan C(4, 1). Tunjukkan pembuktiannya dengan substitusi ke dalam sistem pertidaksamaan!

Kotak bidang koordinat Kartesius berpetak (sumbu X dari -5 sampai 7, sumbu Y dari -5 sampai 8) dan ruang uraian berformat: Nama Titik | Substitusi ke PtLDV 1 | Substitusi ke PtLDV 2 | Kesimpulan Posisi (Di dalam DP / Di luar DP).

Kegiatan 3: Tantangan Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Multi-Pertidaksamaan

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Kertas grafik berpetak
• Penggaris
• Pensil dan penghapus
• Spidol warna penanda

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan sebuah sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan 4 pertidaksamaan: { x + y ≤ 5 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 }.
2. Tentukan garis pembatas serta daerah arsiran untuk masing-masing keempat pertidaksamaan pada bidang koordinat Kartesius.
3. Tentukan titik-titik sudut (verteks) yang membatasi daerah himpunan penyelesaian tertutup yang terbentuk.
4. Simpulkan bentuk bidang geometris dari daerah penyelesaian tersebut beserta koordinat semua titik sudutnya. Alokasi waktu kegiatan ini sudah termasuk penyusunan refleksi bersama dan penutup pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Gambarkan daerah penyelesaian dari sistem { x + y ≤ 5 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 } pada bidang Kartesius, kemudian tentukan koordinat seluruh titik sudut yang membatasi daerah penyelesaian tersebut!

2. Berdasarkan grafik daerah penyelesaian yang telah kamu gambar, deskripsikan bentuk bidang datar hasil perpotongan daerah penyelesaian tersebut dan sebutkan batas-batas garis yang mengurungnya!

Kotak bidang Kartesius Kuadran I berpetak, tabel daftar koordinat titik sudut pembatas [Sudut | Koordinat (x, y)], serta kolom deskripsi analisis bentuk geometris.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menentukan daerah penyelesaian SPtLDV (menentukan titik potong, menggambar jenis garis batas, melakukan uji titik, atau menemukan irisan) yang paling menantang bagimu, dan bagaimana strategimu mengatasinya?

2. Mengapa kita harus memperhatikan secara teliti apakah tanda pertidaksamaan memuat garis sama dengan (≤, ≥) atau tidak (<, >) saat menggambar garis batas pada bidang Kartesius?

3. Bagaimana caramu membuktikan dengan yakin bahwa suatu titik koordinat acak terletak di dalam atau di luar daerah penyelesaian dari sebuah SPtLDV?