LKPD Matematika Kelas 10: Barisan Geometri dan Suku ke-n

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid mampu mengidentifikasi ciri barisan geometri berdasarkan rasio tetap antar suku yang berdekatan melalui kegiatan eksplorasi pelipatan kertas.
2. Murid mampu menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri menggunakan rumus Un = a · r^(n-1) dan mengidentifikasi masalah yang dapat dimodelkan dengan barisan geometri.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap kegiatan dengan teliti sebelum memulai.
• Siapkan alat dan bahan yang dibutuhkan sesuai instruksi di setiap kegiatan.
• Kerjakan setiap langkah secara berurutan; jika ada bagian diskusi, lakukan bersama teman sekelompok.
• Tuliskan jawabanmu pada tempat yang disediakan sesuai petunjuk ruang jawaban.
• Jika mengalami kesulitan, tanyakan kepada guru atau berdiskusi dengan teman.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Melipat Kertas: Ayo Temukan Polanya!

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berbentuk persegi atau persegi panjang (1 lembar per siswa/pasangan)
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Ambil selembar kertas berbentuk persegi atau persegi panjang yang sudah disediakan.
2. Lipat kertas satu kali sehingga menjadi dua bagian sama besar. Amati banyak bagian yang terbentuk. Tulis pada tabel di pertanyaan 1.
3. Lanjutkan melipat kertas yang sama untuk kedua kalinya (lipat dari hasil lipatan pertama). Hitung bagian yang terbentuk. Catat di tabel.
4. Lakukan hingga empat kali lipatan, lengkapi tabel.
5. Amati barisan bilangan yang kamu peroleh dari kolom 'Banyak bagian sama besar'. Jawab pertanyaan 2 sampai 5 dengan berdiskusi bersama teman sebangku.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel hasil eksplorasi melipat kertas berikut.

2. Apakah banyaknya bagian yang sama besar pada lipatan kertas membentuk suatu barisan bilangan? Tuliskan barisan bilangan tersebut.

3. Perhatikan dua suku yang berdekatan. Operasi hitung apakah yang terjadi dari suku sebelumnya ke suku berikutnya? Tuliskan hasil operasi tersebut untuk setiap pasangan suku.

4. Apakah hasil operasi (rasio) antara dua suku yang berdekatan selalu sama? Berapa rasio tersebut?

5. Berdasarkan pengamatanmu, apa ciri utama barisan geometri? Tulis dengan kalimatmu sendiri.

Buat tabel pada buku atau lembar terpisah dengan 2 kolom: 'Jumlah melipat kertas' dan 'Banyak bagian sama besar'. Jawab pertanyaan lainnya di bawah tabel dengan menuliskan pendapatmu secara jelas.

Kegiatan 2: Investigasi Pembelahan Bakteri: Menemukan Rumus Suku ke-n

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca permasalahan berikut: Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 1 jam. Mula-mula terdapat 3 bakteri.
2. Dengan teman sekelompok, diskusikan dan jawab pertanyaan 1 hingga 4 untuk menemukan pola dan banyak bakteri setelah waktu tertentu.
3. Lengkapi tabel pada pertanyaan 1 terlebih dahulu, kemudian lanjutkan ke pertanyaan selanjutnya.
4. Gunakan kalkulator jika diperlukan untuk perhitungan yang besar.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel jumlah bakteri setiap akhir jam selama 5 jam pertama.

2. Berdasarkan tabel, tentukan suku pertama (a) dan rasio (r) dari barisan yang terbentuk. Barisan tersebut termasuk barisan apakah?

3. Jika banyak bakteri setelah t jam dinyatakan sebagai U_n dengan n menyatakan jam ke-, temukan hubungan antara U_n dengan a, r, dan n. Tulis rumus umum suku ke-n.

4. Gunakan rumus tersebut untuk menghitung banyak bakteri setelah 10 jam. Tunjukkan langkah perhitunganmu.

Untuk tabel, buat 2 kolom: 'Jam ke-' dan 'Jumlah bakteri'. Untuk pertanyaan lainnya, tulis jawaban disertai penjelasan di bawah tabel.

Kegiatan 3: Ayo Berkreasi: Pemodelan dengan Barisan Geometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Estimasi: 40 menit (termasuk presentasi singkat)

Alat & Bahan:

• Kertas plano/karton kecil
• Spidol warna
• Penggaris
• Lem dan gambar dari majalah/koran untuk ilustrasi (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bersama kelompok 3-4 orang, carilah sebuah permasalahan nyata di sekitar kalian yang dapat dimodelkan dengan barisan geometri. Contoh: penyebaran informasi di media sosial, peluruhan zat radioaktif, pertumbuhan populasi, atau pembagian hadiah dengan rasio tertentu.
2. Tuliskan situasi permasalahan tersebut secara singkat dan jelas.
3. Tentukan suku pertama (a), rasio (r), dan rumus suku ke-n yang sesuai.
4. Buatlah satu pertanyaan terkait permasalahan itu dan selesaikan menggunakan rumus.
5. Sajikan hasil kerja kelompokmu dalam bentuk poster mini atau lembar presentasi sederhana. Bersiaplah untuk membagikan kepada kelompok lain.

Pertanyaan:

1. Deskripsikan permasalahan yang kelompokmu pilih dan tuliskan barisan bilangan yang terjadi (minimal 4 suku pertama).

2. Tentukan nilai a dan r dari barisan tersebut. Apakah rasionya konsisten?

3. Tuliskan rumus suku ke-n (U_n) dan gunakan untuk menjawab pertanyaan buatan kelompokmu.

Tulis deskripsi masalah, barisan, a, r, rumus, dan penyelesaian pada kertas plano/karton sebagai poster. Sertakan ilustrasi jika memungkinkan.

REFLEKSI

1. Setelah melakukan semua kegiatan, tulislah: Apa hal paling menarik yang kamu pelajari tentang barisan geometri hari ini?

2. Bagaimana perasaanmu saat menemukan sendiri ciri dan rumus barisan geometri melalui eksplorasi? Ceritakan.

3. Di luar pelajaran Matematika, di mana kamu bisa menemukan pola barisan geometri dalam kehidupanmu? Berikan satu contoh yang belum dibahas di kelas.