LKPD Matematika Kelas 10: Menyusun Model Matematika Berupa Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dari Permasalahan Kontekstual

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyusun model matematika yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan kontekstual

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap narasi masalah kontekstual dengan cermat bersama kelompokmu.
• Lakukan penerjemahan masalah secara bertahap: tentukan besaran yang belum diketahui sebagai variabel, terjemahkan kata kunci pembatas ke dalam tanda pertidaksamaan, dan susun model pertidaksamaannya.
• Pastikan tidak melupakan batasan non-negatif untuk besaran nyata (seperti jumlah barang atau berat yang tidak mungkin bernilai negatif).
• Fokus aktivitas adalah menyusun bentuk model matematika pertidaksamaan, bukan menggambar grafik atau menghitung daerah himpunan penyelesaian.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Eksplorasi Timbangan Buah Pak Eko

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati cerita penimbangan buah Pak Eko berikut:
2. Pak Eko sedang menimbang buah menggunakan timbangan bebek. Dua buah apel dan lima buah jeruk beratnya kurang dari 1.000 gram. Pada penimbangan kedua, enam buah apel dan dua buah jeruk beratnya lebih dari 1.000 gram. Anggap setiap apel memiliki berat yang sama dan setiap jeruk memiliki berat yang sama.
3. Diskusikan dalam kelompok untuk menetapkan variabel dan menyusun model matematika berdasarkan informasi tersebut.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan masalah penimbangan buah Pak Eko, tentukan dua besaran yang belum diketahui nilainya dan tetapkan simbol variabel (huruf) untuk masing-masing besaran tersebut!

2. Terjemahkan kalimat 'Dua buah apel dan lima buah jeruk beratnya kurang dari 1.000 gram' ke dalam bentuk pertidaksamaan linear dua variabel!

3. Terjemahkan kalimat 'Enam buah apel dan dua buah jeruk beratnya lebih dari 1.000 gram' ke dalam bentuk pertidaksamaan linear dua variabel, serta tuliskan syarat nilai berat buah yang logis (syarat non-negatif)!

Tuliskan jawaban pada lembar isian dengan format: (1) Pemisalan Variabel x dan y lengkap dengan satuannya, (2) Pertidaksamaan kondisi pertama, (3) Pertidaksamaan kondisi kedua beserta syarat batas fisik nilai variabel.

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Analisis Pembatas Produksi Usaha Camilan

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah studi kasus UMKM camilan berikut:
2. Bu Siti memproduksi dua jenis keripik, yaitu Keripik Singkong dan Keripik Pisang. Setiap bungkus keripik singkong membutuhkan modal Rp4.000 dan waktu pengemasan 2 menit. Setiap bungkus keripik pisang membutuhkan modal Rp6.000 dan waktu pengemasan 3 menit. Modal uang tunai yang dimiliki Bu Siti paling banyak Rp600.000 per hari, sedangkan total waktu kerja pengemasan yang tersedia tidak lebih dari 360 menit per hari.
3. Isilah tabel identifikasi pembatas untuk mempermudah perumusan pertidaksamaan.
4. Susun seluruh kendala menjadi satu sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang utuh.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel analisis komponen masalah di bawah ini:
Kolom: Komponen | Keripik Singkong (x bungkus) | Keripik Pisang (y bungkus) | Batasan/Kapasitas Maksimal
Baris 1: Modal (Rupiah)
Baris 2: Waktu Kemas (Menit)

2. Berdasarkan tabel di atas dan frasa pembatas 'paling banyak' serta 'tidak lebih dari', susunlah sistem pertidaksamaan linear dua variabel lengkap yang memodelkan batasan produksi Bu Siti (termasuk syarat cacah produk)!

Gunakan tabel 4 kolom (Komponen, Keripik Singkong, Keripik Pisang, Kapasitas) untuk pertanyaan 1, kemudian tuliskan daftar sistem pertidaksamaan secara terurut pada ruang uraian pertanyaan 2.

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Merancang Model Armada Karya Wisata Sekolah

Estimasi: 55 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. Simak permasalahan transportasi karya wisata berikut:
2. Panitia karya wisata SMA Merdeka merencanakan memberangkatkan sekurang-kurangnya 300 siswa. Tersedia dua jenis armada sewa: Bus Kecil (kapasitas 25 orang) dan Bus Besar (kapasitas 50 orang). Anggaran sewa yang tersedia hanya memungkinkan panitia menyewa total armada (gabungan bus kecil dan bus besar) paling banyak 10 unit.
3. Lakukan perumusan variabel dan pembatas bersama kelompok, lalu bandingkan makna frasa 'sekurang-kurangnya' dengan frasa 'paling banyak' dalam bentuk lambang relasi pertidaksamaan.
4. Selesaikan kegiatan ini dan lanjutkan dengan mengisi refleksi individu di akhir sesi.

Pertanyaan:

1. Tentukan variabel keputusan untuk armada karya wisata tersebut, lalu jelaskan perbedaan arti lambang pertidaksamaan yang digunakan untuk frasa 'sekurang-kurangnya' dan frasa 'paling banyak'!

2. Susunlah model matematika sistem pertidaksamaan linear dua variabel lengkap yang menyatakan kendala kapasitas penumpang, ketersediaan total unit armada, dan batasan fisis banyaknya kendaraan!

Tuliskan hasil diskusi makna frasa matematis pada kotak uraian teks, lalu tuliskan kurung kurawal pembuka sistem pertidaksamaan yang memuat seluruh pertidaksamaan kendala.

REFLEKSI

1. Langkah mana dalam menyusun model matematika (menentukan variabel, menemukan kata kunci tanda pertidaksamaan, atau menyusun persamaannya) yang paling menantang bagimu? Mengapa?

2. Mengapa dalam permasalahan nyata seperti jumlah kendaraan atau banyak camilan, kita harus selalu menambahkan syarat x >= 0 dan y >= 0?

3. Bagaimana cara kelompokmu membedakan penggunaan tanda '<=' dan '>=' saat membaca cerita kontekstual?