LKPD Matematika Kelas 10: Konsep Barisan Bilangan dan Barisan Aritmetika

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid mampu mengidentifikasi pola bilangan dan menjelaskan pengertian barisan bilangan beserta unsur-unsurnya (suku, beda) melalui eksplorasi kontekstual.
2. Murid mampu menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmetika menggunakan rumus Un = a + (n-1)b dan menerapkannya pada masalah sehari-hari.

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bentuklah kelompok yang terdiri dari 3-4 orang untuk berdiskusi.
• Bacalah setiap instruksi dengan teliti dan cermat.
• Diskusikan setiap pertanyaan dengan teman sekelompokmu. Jangan ragu untuk berbagi ide!
• Jika ada hal yang kurang jelas, bertanyalah kepada guru dengan sopan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Misteri Kursi Gedung Pertunjukan

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas buram/kertas coret-coret

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati ilustrasi berikut: Sebuah gedung pertunjukan seni menyusun kursi penonton dengan aturan tertentu. Pada baris ke-1 terdapat 20 kursi, baris ke-2 terdapat 24 kursi, dan baris ke-3 terdapat 28 kursi.
2. Diskusikan dengan teman kelompokmu mengenai pola susunan kursi tersebut.
3. Lengkapi tabel pengamatan dan jawablah pertanyaan di bawah ini untuk menemukan unsur-unsur barisan bilangan.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan pola yang ada, berapakah jumlah kursi pada baris ke-4 dan baris ke-5?

2. Berapakah selisih (beda) jumlah kursi antara dua baris yang berdekatan? Apakah selisihnya selalu sama?

3. Dalam matematika, urutan bilangan dengan aturan tertentu disebut 'Barisan Bilangan'. Bilangan pada urutan tertentu disebut 'Suku' (U). Suku pertama dilambangkan dengan 'a', dan selisih yang tetap disebut 'beda' (b). Tentukan nilai a dan b dari barisan kursi tersebut!

Tuliskan jawabanmu pada kotak kosong yang disediakan di bawah setiap pertanyaan. Untuk soal nomor 1, buatlah tabel sederhana berisi dua kolom: 'Baris ke-' dan 'Jumlah Kursi'.

Kegiatan 2: Menjadi Detektif Rumus

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (jika diizinkan guru)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu adalah panitia acara yang harus mengetahui jumlah kursi pada baris ke-15 tanpa harus menggambar atau menghitung satu per satu secara manual.
2. Mari kita temukan jalan pintasnya (rumus) dengan menguraikan pola penambahan kursi dari Kegiatan 1.
3. Lengkapi titik-titik pada uraian di bawah ini bersama kelompokmu.

Pertanyaan:

1. Lengkapi pola berikut:
Baris ke-1 (U1) = 20
Baris ke-2 (U2) = 20 + 4 = 20 + (1 x 4)
Baris ke-3 (U3) = 20 + 4 + 4 = 20 + (2 x 4)
Baris ke-4 (U4) = 20 + ... + ... + ... = 20 + (... x 4)
Baris ke-5 (U5) = 20 + (... x 4)

2. Perhatikan hubungan antara nomor baris (n) dengan angka pengali pada beda (b). Jika nomor baris adalah n, maka angka pengali bedanya adalah ...

3. Berdasarkan pola di atas, tuliskan rumus umum untuk mencari Suku ke-n (Un) jika diketahui suku pertama (a) dan beda (b)!

4. Gunakan rumus yang baru saja kamu temukan untuk menghitung jumlah kursi pada baris ke-15!

Tuliskan proses perhitunganmu secara runut ke bawah. Pastikan setiap langkah (substitusi nilai a, n, dan b) terlihat jelas.

Kegiatan 3: Tantangan Menabung Kontekstual

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sekarang, mari kita terapkan rumus yang sudah ditemukan pada situasi kehidupan sehari-hari.
2. Bacalah studi kasus berikut dengan saksama.
3. Diskusikan strategi penyelesaiannya dengan kelompokmu, lalu presentasikan hasilnya secara singkat di depan kelas.

Pertanyaan:

1. Andi berencana membeli sepatu impiannya. Ia mulai menabung pada bulan Januari sebesar Rp50.000,00. Karena ingin sepatunya cepat terbeli, Andi selalu menambah nominal tabungannya sebesar Rp10.000,00 dari bulan sebelumnya (Februari menabung Rp60.000,00, Maret Rp70.000,00, dan seterusnya). Berapakah nominal uang yang ditabung Andi pada bulan ke-12 (Bulan Desember)?

Tuliskan penyelesaian menggunakan format: Diketahui, Ditanya, dan Jawab. Berikan kesimpulan di akhir perhitungan.

REFLEKSI

1. Apa hal baru yang kamu pelajari tentang barisan bilangan hari ini?

2. Bagian mana dari kegiatan hari ini yang menurutmu paling menantang, dan bagaimana caramu mengatasinya?

3. Selain susunan kursi dan menabung, sebutkan satu contoh penerapan barisan aritmetika lain yang mungkin kamu temui di sekitarmu!