LKPD Matematika Kelas 10: Menyelesaikan Masalah Pertumbuhan dan Peluruhan Menggunakan Fungsi Eksponensial

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap permasalahan secara saksama sebelum melakukan perhitungan matematis.
• Gunakan konsep fungsi eksponensial f(x) = b . a^x atau rumus pertumbuhan f(x) = P_0(1 + r)^x dan peluruhan f(x) = P_0(1 - r)^x dalam menyelesaikan setiap masalah.
• Bekerjasamalah secara aktif dalam kelompok untuk mendiskusikan langkah pemodelan dan penyelesaian masalah.
• Tuliskan seluruh langkah pengerjaan dan perhitungan secara terstruktur pada ruang jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Menyelesaikan Masalah Pertumbuhan Eksponensial

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Buku tulis berpetak/lembar kerja
• Alat tulis
• Kalkulator ilmiah atau aplikasi kalkulator gawai (opsional untuk perhitungan pemangkatan desimal)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati masalah 1: Sebuah kultur laboratorium mencatat populasi awal bakteri sebanyak 50 sel. Bakteri tersebut membelah diri menjadi 2 kali lipat setiap 15 menit.
2. Cermati masalah 2: Berdasarkan data kasus HIV di suatu wilayah pada tahun 2015, tercatat ada 36.000.000 kasus dengan laju pertumbuhan tahunan sebesar 2% per tahun.
3. Identifikasi nilai awal (P_0), basis pertumbuhan (a atau 1 + r), serta variabel periode waktu (x).
4. Tuliskan model fungsi eksponensial yang tepat dan hitung nilai yang ditanyakan pada setiap butir soal.

Pertanyaan:

1. Pada kasus pembelahan bakteri: Jika pembelahan terjadi setiap 15 menit, tentukan fase pembelahan (nilai x) setelah 3 jam, lalu hitunglah total populasi bakteri pada waktu tersebut menggunakan model f(x) = 50 . (2)^x!

2. Pada kasus HIV: Susun model fungsi f(x) untuk tahun ke-x terhitung sejak 2015 dengan laju pertumbuhan r = 2% per tahun, kemudian hitung perkiraan jumlah kasus pada tahun 2020 (bulatkan ke bilangan cacah terdekat)!

Format pengerjaan di lembar kerja berupa uraian matematika langkah demi langkah: (1) Penentuan variabel awal P_0 dan rasio/laju r, (2) Pembentukan model fungsi eksponensial f(x), (3) Substitusi nilai x dan perhitungan hasil akhir.

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Menyelesaikan Masalah Peluruhan Eksponensial

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja
• Alat tulis
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati masalah peluruhan: Seorang pasien pascaoperasi diberikan dosis obat penahan rasa sakit sebesar 50 mikrogram. Di dalam tubuh pasien, zat aktif obat tersebut meluruh dan tersisa sebesar 0,8 (atau 80%) dari dosis sebelumnya setiap 1 jam.
2. Identifikasi besaran awal (P_0), faktor peluruhan (a = 1 - r), dan variabel waktu x (dalam jam).
3. Lengkapi tabel perkembangan sisa obat dan tentukan penyelesaian masalah menggunakan model fungsi peluruhan eksponensial.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel sisa dosis obat penahan rasa sakit untuk jam ke-0 sampai jam ke-3 dengan model fungsi f(x) = 50 . (0,8)^x pada kolom berikut: Jam ke-x (x = 0, 1, 2, 3), Bentuk Eksponensial, dan Sisa Dosis (mikrogram)!

2. Berapa mikrogram sisa obat yang tertinggal dalam tubuh pasien setelah 5 jam? Tunjukkan langkah penyelesaian perhitungannya menggunakan fungsi eksponensial!

Format ruang jawaban terdiri dari: (1) Tabel 3 kolom [Jam ke-x, Bentuk Eksponensial f(x), Sisa Dosis (mikrogram)] berisi 4 baris data (x = 0, 1, 2, 3), dan (2) Kotak uraian langkah penyelesaian untuk perhitungan f(5).

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Analisis Komparatif Masalah Pertumbuhan vs Peluruhan

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja
• Alat tulis
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bandingkan karakteristik matematis yang kalian gunakan pada Aktivitas 1 (pertumbuhan) dan Aktivitas 2 (peluruhan).
2. Diskusikan dalam kelompok mengenai pengaruh nilai basis (a) terhadap kenaikan atau penurunan nilai fungsi f(x).
3. Selesaikan butir soal penentuan kategori dan refleksi belajar di akhir kegiatan.

Pertanyaan:

1. Diberikan dua model fungsi eksponensial dari fenomena nyata:
(i) Nilai aset mesin: V(t) = 120.000.000 . (0,85)^t
(ii) Populasi serangga hama: P(t) = 500 . (1,15)^t
Tentukan mana yang merupakan masalah pertumbuhan dan mana yang merupakan masalah peluruhan eksponensial berdasarkan nilai basisnya (a), lalu hitung nilai masing-masing pada t = 2!

Format uraian diskusi 2 bagian: Bagian identifikasi basis dan penentuan jenis fungsi (pertumbuhan/peluruhan), serta Bagian perhitungan nilai fungsi pada t = 2 disertai interpretasi hasil.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu mengenali apakah suatu masalah di kehidupan sehari-hari harus diselesaikan dengan model fungsi pertumbuhan eksponensial atau fungsi peluruhan eksponensial?

2. Langkah apa yang menurutmu paling menantang saat menyelesaikan masalah fungsi eksponensial (menentukan model, menghitung pangkat bilangan desimal/besar, atau menginterpretasi nilai x), dan bagaimana strategimu mengatasinya?