LKPD Matematika Kelas 10: Fungsi Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponensial

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat membedakan fungsi pertumbuhan eksponen dan fungsi peluruhan eksponen serta mengidentifikasi ciri-ciri masing-masing dari grafik dan rumusnya.
2. Murid dapat memodelkan dan menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan pertumbuhan dan peluruhan eksponensial (seperti pertumbuhan penduduk atau peluruhan zat).

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berpasangan atau kelompok kecil (2-3 orang).
• Siapkan alat tulis, kalkulator, dan jika tersedia akses ke GeoGebra (www.geogebra.org) untuk menggambar grafik.
• Baca setiap petunjuk dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Diskusikan jawaban dengan teman kelompokmu sebelum menuliskan jawaban akhir.
• Tanyakan kepada guru jika ada instruksi yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Investigasi Grafik: Pertumbuhan vs Peluruhan

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Kertas berpetak atau GeoGebra
• Alat tulis dan penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua fungsi berikut: f(x) = 2^x dan g(x) = (1/2)^x.
2. Lengkapi tabel nilai untuk x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 pada kedua fungsi tersebut.
3. Gambarkan kedua grafik pada bidang koordinat yang sama (gunakan kertas berpetak atau GeoGebra).
4. Amati bentuk, arah, dan posisi kedua grafik, lalu jawab pertanyaan analisis di bawah.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut:

2. Gambarkan grafik f(x) = 2^x dan g(x) = (1/2)^x pada satu bidang koordinat. Beri label sumbu-x, sumbu-y, dan nama masing-masing kurva.

3. Berdasarkan grafik dan tabel yang telah kamu buat, identifikasi minimal 3 perbedaan ciri antara fungsi pertumbuhan eksponen dan fungsi peluruhan eksponen. Tuliskan dalam bentuk tabel perbandingan (aspek, pertumbuhan, peluruhan).

4. Mengapa kedua grafik selalu berada di atas sumbu-x (tidak pernah menyentuh atau memotong sumbu-x)? Jelaskan alasanmu secara matematis.

Tabel nilai: buat tabel 3 kolom (x, f(x), g(x)) dengan 7 baris. Grafik: gambar pada kotak berpetak yang disediakan. Tabel perbandingan: buat tabel 3 kolom (Aspek, Pertumbuhan, Peluruhan) minimal 3 baris.

Kegiatan 2: Pemodelan Masalah Nyata: Pertumbuhan Penduduk dan Peluruhan Obat

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca dua konteks permasalahan berikut dengan saksama.
2. Identifikasi variabel-variabel yang diketahui dan yang ditanyakan.
3. Susun model fungsi eksponensial yang sesuai.
4. Selesaikan perhitungan dan interpretasikan hasilmu dalam konteks masalah.

Pertanyaan:

1. KONTEKS A — Pertumbuhan Penduduk: Penduduk suatu kota pada tahun 2020 berjumlah 500.000 jiwa. Laju pertumbuhan penduduk kota tersebut adalah 3% per tahun. (a) Tuliskan model fungsi pertumbuhan eksponensial untuk menggambarkan jumlah penduduk setelah t tahun sejak 2020. (b) Berapa perkiraan jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2030? (c) Pada tahun ke berapa jumlah penduduk pertama kali melebihi 700.000 jiwa? (Boleh gunakan tabel coba-coba atau kalkulator.)

2. KONTEKS B — Peluruhan Obat: Seorang pasien disuntik obat penahan nyeri sebanyak 80 mikrogram. Setiap 2 jam, jumlah obat dalam tubuh berkurang menjadi 60% dari jumlah sebelumnya. (a) Tuliskan model fungsi peluruhan eksponensial untuk jumlah obat setelah t periode (1 periode = 2 jam). (b) Berapa mikrogram obat yang tersisa setelah 6 jam? (c) Apakah setelah 10 jam obat sudah habis sepenuhnya dari tubuh? Jelaskan.

3. Bandingkan kedua konteks di atas. Apa kesamaan dan perbedaan antara model pertumbuhan eksponensial (Konteks A) dan model peluruhan eksponensial (Konteks B) ditinjau dari: (i) bentuk umum rumus, (ii) nilai basis, dan (iii) perilaku grafik terhadap waktu?

Tulis jawaban di bawah setiap sub-pertanyaan. Sertakan: (1) identifikasi variabel, (2) rumus model, (3) proses perhitungan, (4) interpretasi hasil. Untuk soal diskusi, tulis dalam bentuk paragraf atau poin-poin perbandingan.

Kegiatan 3: Tantangan Kreatif: Buat Masalahmu Sendiri!

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Kertas berpetak
• Referensi data dari internet atau buku (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bersama kelompokmu, pikirkan satu fenomena nyata di sekitarmu yang melibatkan pertumbuhan ATAU peluruhan eksponensial.
2. Contoh ide: pertumbuhan followers media sosial, penyusutan nilai gadget bekas, penyebaran berita viral, penguapan air, peluruhan radioaktif, dll.
3. Susun soal cerita lengkap dengan data (boleh estimasi/asumsi yang masuk akal).
4. Buatkan model matematikanya, selesaikan, lalu presentasikan ke kelas.

Pertanyaan:

1. Tuliskan fenomena yang dipilih kelompokmu dan jelaskan mengapa fenomena tersebut termasuk pertumbuhan atau peluruhan eksponensial.

2. Susun soal cerita berdasarkan fenomena yang kamu pilih. Pastikan soalmu memuat: (a) nilai awal, (b) laju pertumbuhan/peluruhan, dan (c) pertanyaan yang harus dijawab.

3. Selesaikan soal cerita yang telah kamu buat. Tuliskan: (a) model fungsi eksponensialnya, (b) perhitungan, dan (c) interpretasi jawaban.

4. Gambarkan sketsa grafik dari model fungsimu. Tandai titik-titik penting (nilai awal, nilai pada waktu tertentu, dan arah grafik).

Kerjakan pada lembar terpisah atau di bawah ini. Format: (1) Deskripsi fenomena (1 paragraf), (2) Soal cerita dalam kotak, (3) Penyelesaian lengkap, (4) Sketsa grafik pada kotak berpetak.

REFLEKSI

1. Apa perbedaan paling mendasar antara pertumbuhan dan peluruhan eksponensial yang kamu temukan hari ini? Bagaimana cara termudah untuk membedakan keduanya hanya dari rumusnya?

2. Sebutkan satu contoh pertumbuhan eksponensial dan satu contoh peluruhan eksponensial yang kamu temui dalam kehidupan sehari-hari. Mengapa fenomena tersebut bersifat eksponensial dan bukan linear?

3. Apa kesulitan yang kamu alami saat mengerjakan LKPD ini, dan strategi apa yang membantumu mengatasinya?