LKPD Matematika Kelas 10: Menyelesaikan Masalah Persamaan Eksponensial Berbasis Sama Bentuk a^f(x) = a^g(x)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan eksponensial berbasis sama

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah secara mandiri dan berkolaborasi secara aktif dalam kelompok sesuai instruksi.
• Cermati setiap masalah dan gunakan prinsip bahwa jika a^f(x) = a^g(x) dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x).
• Tuliskan langkah penyelesaian secara runtut dan tanyakan kepada guru jika menemui kendala.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Menemukan Pola Penyamaan Pangkat pada Basis Sama

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku tulis/kertas kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati bentuk persamaan eksponensial yang diberikan pada masing-masing nomor.
2. Pastikan bilangan pokok (basis) di kedua ruas sudah sama.
3. Gunakan sifat eksponen untuk menyamakan pangkat f(x) = g(x), lalu selesaikan nilai x.
4. Tuliskan langkah aljabar dan himpunan penyelesaiannya secara jelas pada ruang yang disediakan.

Pertanyaan:

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial: 2^(3x - 1) = 2^(x + 7).

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial: 5^(x^2 - 2x) = 5^(3x - 6).

Tuliskan langkah aljabar baris demi baris: (1) Bentuk persamaan awal, (2) Persamaan pangkat f(x) = g(x), (3) Langkah penyelesaian linier/kuadrat, (4) Nilai x akhir.

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Mengubah Menjadi Basis Sama dan Menyelesaikan Persamaan

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja siswa
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan bersama teman sekelompok cara mengubah kedua ruas agar memiliki bilangan pokok (basis) yang identik menggunakan sifat bilangan berpangkat.
2. Setelah basis sama, terapkan bentuk a^f(x) = a^g(x) menjadi f(x) = g(x).
3. Lengkapi tabel penyelesaian untuk setiap persamaan berikut.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah proses penyelesaian untuk persamaan berikut ke dalam tabel: (a) 9^(2x - 1) = 27^(x + 1), (b) 4^(x + 3) = (1/8)^(x - 2).

2. Berdasarkan hasil diskusi kelompok pada tabel di atas, bagaimana langkah kunci saat menjumpai persamaan eksponensial yang basisnya tampak berbeda (seperti 9 dan 27, atau 4 dan 1/8)?

Isilah tabel 5 kolom: [Persamaan Awal | Basis Sama yang Dipilih | Ruas Kiri & Kanan Berbasis Sama | Persamaan Pangkat f(x)=g(x) | Nilai x]. Untuk pertanyaan diskusi, tuliskan rangkuman kesimpulan kelompok dalam 2-3 kalimat.

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Menyelesaikan Masalah Persamaan Eksponensial dalam Pemodelan Pertumbuhan

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja
• Kalkulator/alat hitung dasar (jika diperlukan untuk verifikasi)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah stimulus pemodelan pertumbuhan eksponensial di bawah ini.
2. Susunlah persamaan eksponensial berbasis sama yang sesuai dengan kondisi yang diberikan.
3. Selesaikan nilai variabel waktu (t) untuk menjawab permasalahan tersebut.
4. Aktivitas ini sudah termasuk sesi refleksi mandiri dan penutup pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Stimulus: Suatu populasi mikroorganisme berkembang biak mengikuti model N(t) = 3^(2t - 1), dengan t menyatakan waktu dalam jam dan N(t) menyatakan jumlah populasi. Peneliti lain mengamati bahwa pada kondisi perlakuan berbeda, populasi pembanding memenuhi fungsi M(t) = 81^(t - 2). Tentukan pada jam ke berapa (nilai t) kedua populasi tersebut berjumlah sama (N(t) = M(t))!

2. Sebuah eksperimen menghasilkan kesamaan laju peluruhan zat yang dirumuskan oleh persamaan 2^(t^2 - 3t) = (1/4)^(t - 4). Tentukan seluruh kemungkinan nilai t yang memenuhi kesamaan tersebut!

Tuliskan model persamaan eksponensial awal, proses penyamaan basis, penyelesaian aljabar pangkat, dan kesimpulan nilai t yang diperoleh.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menyelesaikan persamaan eksponensial berbasis sama yang menurutmu paling menantang dan bagaimana caramu mengatasinya?

2. Bagaimana pemahaman tentang sifat-sifat eksponen membantumu mengubah persamaan yang semula tampak berbeda basisnya menjadi berbasis sama?

3. Apakah kamu merasa yakin dapat menyelesaikan persamaan eksponensial sejenis secara mandiri setelah kegiatan hari ini?