LKPD Matematika Kelas 10: Pengenalan Fungsi Eksponensial dan Grafiknya

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menjelaskan definisi fungsi eksponensial f(x) = aˣ (a > 0, a ≠ 1) dan mengidentifikasi karakteristik grafik fungsi eksponensial berdasarkan nilai basisnya.
2. Murid dapat membuat dan menginterpretasi grafik fungsi eksponensial menggunakan tabel nilai atau aplikasi (GeoGebra).

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berpasangan atau dalam kelompok kecil (2-3 orang).
• Siapkan alat tulis, kalkulator sederhana, dan jika tersedia laptop/HP dengan aplikasi GeoGebra atau akses ke geogebra.org.
• Baca setiap petunjuk dengan cermat sebelum mengerjakan.
• Diskusikan jawaban dengan teman sekelompok sebelum menuliskan jawaban akhir.
• Jangan takut salah — proses berpikir dan eksplorasi lebih penting daripada jawaban sempurna.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Investigasi: Dari Penularan Virus ke Fungsi Eksponensial

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah situasi berikut dengan saksama.
2. Lengkapi tabel yang disediakan berdasarkan pola penularan.
3. Jawab pertanyaan analisis di bawah tabel.
4. Diskusikan dengan teman sekelompok sebelum menulis jawaban akhir.

Pertanyaan:

1. Bayangkan sebuah virus menular: 1 orang menularkan ke 3 orang baru di setiap fase. Lengkapi tabel berikut!

2. Perhatikan pola pada tabel. Tuliskan rumus umum yang menyatakan banyaknya orang tertular f(x) sebagai fungsi dari fase x.

3. Berdasarkan eksplorasi di atas, tuliskan definisi fungsi eksponensial dengan kata-katamu sendiri. Sertakan syarat untuk nilai basis a (bilangan pokok).

4. Mengapa syarat a ≠ 1 diperlukan? Apa yang terjadi pada fungsi jika a = 1? Jelaskan dengan contoh perhitungan sederhana.

Isi langsung di tabel yang tersedia. Untuk pertanyaan uraian dan diskusi, tulis jawaban minimal 2-3 kalimat di ruang yang disediakan di bawah setiap soal.

Kegiatan 2: Eksplorasi Grafik: Apa yang Berubah Ketika Basis Berubah?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis dan penggaris
• Pensil warna atau spidol 3 warna berbeda
• Kertas berpetak atau bidang koordinat tercetak
• Laptop/HP dengan GeoGebra (opsional, sangat disarankan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Lengkapi tabel nilai untuk masing-masing fungsi yang diberikan.
2. Gambar titik-titik koordinat pada bidang Cartesian yang tersedia (atau gunakan GeoGebra).
3. Hubungkan titik-titik tersebut menjadi kurva mulus.
4. Amati dan bandingkan grafik-grafik yang dihasilkan.
5. Jawab pertanyaan analisis berdasarkan pengamatan grafikmu.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel nilai berikut untuk tiga fungsi:

2. Gambarkan ketiga grafik fungsi tersebut pada satu bidang koordinat. Gunakan warna atau garis berbeda untuk tiap fungsi. Jika menggunakan GeoGebra, screenshot hasilnya dan tempel di sini.

3. Identifikasi persamaan ketiga grafik tersebut. Titik khusus mana yang selalu dilalui oleh semua grafik fungsi eksponensial f(x) = aˣ?

4. Bandingkan grafik f(x) = 2ˣ dan g(x) = 3ˣ. Mana yang naik lebih cepat? Mengapa demikian? Kaitkan jawabanmu dengan nilai basis.

5. Perhatikan grafik h(x) = (½)ˣ. Apa perbedaan mendasar dengan dua grafik lainnya? Kapan grafik fungsi eksponensial akan turun (menurun)?

6. Lengkapi rangkuman karakteristik grafik fungsi eksponensial f(x) = aˣ:

• Domain: ...
• Range: ...
• Titik potong sumbu-y: ...
• Jika a > 1, grafik ... (naik/turun)
• Jika 0 < a < 1, grafik ... (naik/turun)
• Grafik tidak pernah menyentuh sumbu-x (asimtot horizontal di y = ...)

Tabel diisi langsung. Grafik digambar pada bidang koordinat berpetak yang tersedia (sumbu x dari -3 sampai 4, sumbu y dari 0 sampai 10). Rangkuman ditulis di tempat yang disediakan.

Kegiatan 3: Tantangan Kontekstual: Pertumbuhan dan Peluruhan di Dunia Nyata

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator
• Kertas berpetak (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca dua konteks permasalahan nyata berikut.
2. Tentukan model fungsi eksponensialnya.
3. Buat tabel nilai dan sketsa grafik sederhana.
4. Interpretasikan makna grafik dalam konteks masalah.
5. Presentasikan hasil diskusi kelompokmu secara singkat.

Pertanyaan:

1. Konteks A — Pertumbuhan Bakteri: Sebuah koloni bakteri membelah diri setiap jam. Awalnya ada 5 bakteri. Tuliskan fungsi eksponensial yang menyatakan jumlah bakteri B(t) setelah t jam, lalu hitung jumlah bakteri setelah 4 jam.

2. Konteks B — Peluruhan Nilai Motor: Harga sebuah motor baru Rp20.000.000. Setiap tahun nilainya menjadi ¾ dari nilai tahun sebelumnya. Tuliskan fungsi V(t) yang menyatakan nilai motor setelah t tahun, dan hitung nilainya setelah 3 tahun.

3. Buatlah tabel nilai dan sketsa grafik untuk salah satu fungsi di atas (pilih Konteks A atau B). Beri label pada sumbu-sumbu dan titik-titik penting.

4. Dari kedua konteks di atas, identifikasi mana yang merupakan pertumbuhan eksponensial dan mana yang peluruhan eksponensial. Jelaskan bagaimana kamu membedakannya dari nilai basis fungsinya.

Tulis rumus fungsi dan perhitungan di ruang yang tersedia. Gambar grafik pada bidang koordinat berpetak dengan sumbu yang diberi label. Jawaban diskusi ditulis minimal 3 kalimat.

REFLEKSI

1. Apa hal baru yang paling menarik yang kamu pelajari hari ini tentang fungsi eksponensial? Mengapa hal itu menarik bagimu?

2. Coba pikirkan satu contoh lain dalam kehidupan sehari-hari yang bisa dimodelkan dengan fungsi eksponensial (selain yang ada di LKPD ini). Jelaskan apakah itu pertumbuhan atau peluruhan.

3. Bagian mana dari kegiatan hari ini yang masih membingungkan? Langkah apa yang akan kamu ambil untuk memahaminya lebih baik?