LKPD Matematika Kelas 10: Menyelesaikan Masalah Persamaan Eksponensial Sederhana Berbasis Sama Bentuk a^f(x) = a^p

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan eksponensial berbasis sama

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan cermat bersama kelompokmu.
• Ingat kembali sifat dasar persamaan eksponensial: jika a^f(x) = a^p dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = p.
• Samakan bilangan pokok (basis) pada kedua ruas terlebih dahulu sebelum menyamakan pangkatnya.
• Tuliskan seluruh langkah penyelesaian aljabar secara runtut pada ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Menemukan Pola Penyamaan Basis Persamaan Eksponensial

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati pasangan bentuk persamaan eksponensial berikut secara individu kemudian diskusikan dengan teman sebangkumu.
2. Ubah ruas kanan menjadi bilangan berpangkat dengan basis yang sama dengan ruas kiri.
3. Tentukan nilai variabel x dengan menyamakan pangkat kedua ruas.

Pertanyaan:

1. Selesaikan persamaan eksponensial 2^(2x - 1) = 32 dengan menyamakan basis kedua ruas.

2. Lengkapilah baris pada tabel berikut untuk menyelesaikan persamaan eksponensial berbasis sama.

Untuk nomor 1, tuliskan langkah penyelesaian aljabar secara berurutan. Untuk nomor 2, lengkapi tabel 4 kolom: [Persamaan Eksponensial | Bentuk Basis Sama a^f(x) = a^p | Persamaan Pangkat f(x) = p | Nilai x].

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Menyelesaikan Persamaan Eksponensial Bentuk Akar dan Pecahan

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja kelompok
• Kertas buram untuk coretan perhitungan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bekerjalah dalam kelompok kecil (3-4 orang).
2. Gunakan sifat-sifat eksponen untuk mengubah bilangan pokok pecahan atau bentuk akar ke bentuk basis berpangkat bulat.
3. Selesaikan persamaan aljabar linear yang terbentuk dari pangkat tersebut.

Pertanyaan:

1. Selesaikan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial: 4^(x + 1) = √(8^(x - 1)).

2. Diskusikan dengan kelompokmu: Apakah persamaan (1/9)^(2x - 3) = 27^(x + 1) dapat diselesaikan dengan basis 3? Tunjukkan langkah penyelesaian aljabarnya hingga menemukan nilai x.

Tuliskan uraian penurunan sifat eksponen langkah demi langkah hingga didapatkan nilai x pada lembar berpetak atau kotak jawaban yang disediakan.

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Pemecahan Masalah Kontekstual Pertumbuhan Eksponensial

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. Analisis model matematika eksponensial dari fenomena biologis/sosial yang diberikan.
2. Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam model sehingga terbentuk persamaan eksponensial ber-basis sama.
3. Selesaikan nilai variabel waktu (t) dan lakukan refleksi pembelajaran secara mandiri.

Pertanyaan:

1. Jumlah penyebaran suatu virus di sebuah wilayah setelah t jam dimodelkan dengan persamaan N(t) = 50 · 2^(3t - 1). Jika pada suatu saat tercatat ada 6.400 orang yang tertular virus tersebut, selesaikan persamaan eksponensial untuk menentukan nilai t (lama waktu penyebaran dalam jam).

2. Sebuah eksperimen kultur bakteri melipatgandakan diri dengan formula massa P(t) = P0 · 3^(2t), dengan P0 adalah massa mula-mula (dalam miligram) dan t dalam hari. Jika massa awal adalah 3 mg dan massa akhir eksperimen mencapai 243 mg, hitung nilai t dengan menyelesaikan persamaan eksponensialnya.

Tuliskan model persamaan eksponensial yang terbentuk, langkah menyamakan basis, dan kesimpulan nilai t yang diperoleh.

REFLEKSI

1. Apa langkah terpenting yang harus kamu lakukan terlebih dahulu ketika melihat kedua ruas persamaan eksponensial belum memiliki basis yang sama?

2. Bagian mana dari penyelesaian aljabar persamaan eksponensial (mengubah pangkat pecahan/akar atau menyelesaikan persamaan liniernya) yang paling menantang bagimu hari ini?

3. Bagaimana pemahaman tentang persamaan eksponensial membantumu memprediksi waktu kejadian pada fenomena pertumbuhan cepat seperti penyebaran virus?