LKPD Matematika Kelas 10: Sifat-Sifat Eksponen (Perkalian, Pembagian, dan Pangkat)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menggeneralisasi sifat-sifat eksponen (perkalian bilangan berpangkat, pembagian bilangan berpangkat, dan pangkat dari pangkat) melalui eksplorasi pola. (elemen: Bilangan)
2. Murid dapat membuktikan sifat-sifat eksponen menggunakan definisi perkalian berulang dan menyederhanakan ekspresi eksponen menggunakan sifat tersebut. (elemen: Bilangan)

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai.
• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan teliti.
• Kerjakan setiap kegiatan secara berurutan.
• Diskusikan hasil pengamatan dengan teman sekelompokmu.
• Tuliskan jawabanmu pada tempat yang disediakan dengan rapi.
• Jika ada hal yang belum dipahami, tanyakan kepada guru.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Pola untuk Menemukan Sifat Eksponen

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Buku Siswa Matematika Kelas X (Edisi Revisi) halaman 8
• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bentuklah kelompok berisi 3–4 orang.
2. Amati Tabel 1.1 di Buku Siswa (hal. 8) yang menunjukkan bentuk eksponen 2^n dan hasilnya.
3. Salin dan lengkapi tabel di LKPD ini berdasarkan hasil perpangkatan pada Tabel 1.1.
4. Diskusikan pola yang muncul dari setiap kelompok operasi.
5. Tuliskan dugaanmu tentang sifat-sifat eksponen di bagian akhir kegiatan.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut dengan menghitung hasil operasi menggunakan Tabel 1.1.

2. Amati pola pada operasi perkalian (No 1–3). Apa hubungan antara pangkat-pangkat yang dikalikan dengan pangkat hasil? Tuliskan rumus umum untuk a^m · a^n.

3. Amati pola pada operasi pembagian (No 4–6). Apa hubungan antara pangkat-pangkat yang dibagi dengan pangkat hasil? Tuliskan rumus umum untuk a^m / a^n.

4. Amati pola pada operasi pangkat dari pangkat (No 7–9). Apa hubungan antara pangkat di dalam kurung dan pangkat di luar dengan pangkat hasil? Tuliskan rumus umum untuk (a^m)^n.

Salin tabel di buku catatanmu dan lengkapi. Tuliskan rumus umum pada kolom kesimpulan di bawah tabel.

Kegiatan 2: Membuktikan Sifat Eksponen dengan Definisi Perkalian Berulang

Estimasi: 25 menit (15 menit diskusi + 10 menit presentasi)

Alat & Bahan:

• Kertas plano atau kertas HVS
• Spidol

Petunjuk Pengerjaan:

1. Masih dalam kelompok yang sama, ambil alat tulis dan kertas.
2. Pilih satu sifat eksponen yang telah kalian temukan: (a) perkalian, (b) pembagian, atau (c) pangkat dari pangkat.
3. Gunakan definisi a^n = a × a × ... × a (sebanyak n faktor) untuk membuktikan bahwa sifat tersebut berlaku untuk semua bilangan real a (kecuali a=0 pada pembagian) dan m, n bilangan bulat positif.
4. Tulis langkah pembuktian di kotak yang disediakan dengan jelas dan terstruktur.
5. Setelah selesai, presentasikan hasil pembuktian kelompokmu di depan kelas (waktu 2 menit per kelompok).

Pertanyaan:

1. Pilih satu sifat yang akan dibuktikan. Tuliskan sifat tersebut dalam bentuk rumus umum.

2. Buktikan sifat pilihanmu dengan menjabarkan a^m dan a^n sebagai perkalian berulang, lalu tulis ulang hasilnya sebagai satu bentuk a dipangkatkan sesuatu. Jelaskan setiap langkah.

3. Menurutmu, mengapa syarat a ≠ 0 diperlukan pada sifat pembagian?

Tuliskan pembuktian pada selembar kertas plano atau di buku catatan. Untuk presentasi, siapkan satu juru bicara.

Kegiatan 3: Menyederhanakan Ekspresi dan Masalah Kontekstual

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kerjakan secara individu, tetapi boleh berdiskusi dengan teman sebangku jika kesulitan.
2. Gunakan tiga sifat eksponen yang sudah kalian temukan untuk menyederhanakan setiap soal.
3. Untuk soal cerita, baca dengan teliti, tentukan mana yang menjadi a, m, n, lalu selesaikan.
4. Tulis jawaban akhir dalam bentuk pangkat paling sederhana.

Pertanyaan:

1. Sederhanakan bentuk berikut:

1. 3^4 · 3^5
   1. 7^8 / 7^3
   2. (5^2)^4

2. Sederhanakan dan tulis dalam satu basis:
(2^3 · 2^5) / (2^4)^2

3. Dalam penyebaran hoaks, pada fase ke-0 ada 1 orang, fase ke-1 mengirim ke 2 orang, fase ke-2 masing-masing mengirim ke 2 orang lagi, dan seterusnya. Banyak orang yang menerima hoaks di fase ke-n adalah 2^n orang.

1. Berapa orang yang menerima hoaks pada fase ke-6?
   1. Jika jumlah total orang yang sudah menerima hoaks hingga fase ke-3 adalah 1 + 2 + 2^2 + 2^3, hitunglah total tersebut dengan menyederhanakan menggunakan sifat eksponen (petunjuk: gunakan rumus deret, tapi di sini cukup hitung langsung).
   2. Jika pada fase ke-m ada 128 orang, tentukan m.

4. Buatlah satu contoh permasalahan sehari-hari lain yang melibatkan sifat eksponen perkalian, lalu selesaikan.

Kerjakan di buku latihan, tulis nomor, soal, dan jawaban. Untuk soal cerita, sertakan langkah pengerjaan.

REFLEKSI

1. Bagaimana perasaanmu setelah menemukan sendiri sifat-sifat eksponen? (lingkari emoji: 😊 😐 😟)

2. Sifat mana yang menurutmu paling mudah dipahami? Mengapa?

3. Sebutkan satu situasi di kehidupan nyata (selain hoaks dan bakteri) di mana kamu bisa menggunakan sifat eksponen untuk mempermudah perhitungan.

4. Apa yang akan kamu lakukan agar lebih mahir dalam menyederhanakan ekspresi eksponen?